↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 430.90 m → | S 45 |
→ |
↑ 430.93 m ↓ |
↑ 430.93 m ↓ |
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S 45 |
← 430.87 m → 185 683 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439109802246094 y=0.640800476074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439109802246094 × 216)
floor (0.439109802246094 × 65536)
floor (28777.5)tx = 28777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640800476074219 × 216)
floor (0.640800476074219 × 65536)
floor (41995.5)ty = 41995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28777 / 41995 ti = "16/28777/41995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28777/41995.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28777 ÷ 216
28777 ÷ 65536x = 0.439102172851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41995 ÷ 216
41995 ÷ 65536y = 0.640792846679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439102172851562 × 2 - 1) × π
-0.121795654296875 × 3.1415926535Λ = -0.38263233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640792846679688 × 2 - 1) × π
-0.281585693359375 × 3.1415926535Φ = -0.884627545588516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38263233} λ = -0.38263233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.884627545588516))-π/2
2×atan(0.412867919123451)-π/2
2×0.391549957142277-π/2
0.783099914284555-1.57079632675φ = -0.78769641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38263233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.923218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78769641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.131680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28777 KachelY 41995 -0.38263233 -0.78769641 -21.923218 -45.131680 Oben rechts KachelX + 1 28778 KachelY 41995 -0.38253646 -0.78769641 -21.917725 -45.131680 Unten links KachelX 28777 KachelY + 1 41996 -0.38263233 -0.78776405 -21.923218 -45.135555 Unten rechts KachelX + 1 28778 KachelY + 1 41996 -0.38253646 -0.78776405 -21.917725 -45.135555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78769641--0.78776405) × R
6.76400000000354e-05 × 6371000dl = 430.934440000226m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78769641--0.78776405) × R
6.76400000000354e-05 × 6371000dr = 430.934440000226m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38263233--0.38253646) × cos(-0.78769641) × R
9.58699999999979e-05 × 0.705479809413591 × 6371000do = 430.898439571743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38263233--0.38253646) × cos(-0.78776405) × R
9.58699999999979e-05 × 0.70543186930136 × 6371000du = 430.8691583375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78769641)-sin(-0.78776405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705479809413591-0.70543186930136)× R²
abs(-0.38253646--0.38263233)×4.79401122304157e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79401122304157e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79401122304157e-05× 40589641000000 ar = 185682.668678382m²