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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219554901123047 y=0.155590057373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219554901123047 × 217)
floor (0.219554901123047 × 131072)
floor (28777.5)tx = 28777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155590057373047 × 217)
floor (0.155590057373047 × 131072)
floor (20393.5)ty = 20393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28777 / 20393 ti = "17/28777/20393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28777/20393.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28777 ÷ 217
28777 ÷ 131072x = 0.219551086425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20393 ÷ 217
20393 ÷ 131072y = 0.155586242675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219551086425781 × 2 - 1) × π
-0.560897827148438 × 3.1415926535Λ = -1.76211249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155586242675781 × 2 - 1) × π
0.688827514648438 × 3.1415926535Φ = 2.1640154595482 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76211249} λ = -1.76211249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1640154595482))-π/2
2×atan(8.70602626097549)-π/2
2×1.4564345473297-π/2
2.9128690946594-1.57079632675φ = 1.34207277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76211249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.961609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34207277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.895106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28777 KachelY 20393 -1.76211249 1.34207277 -100.961609 76.895106 Oben rechts KachelX + 1 28778 KachelY 20393 -1.76206456 1.34207277 -100.958863 76.895106 Unten links KachelX 28777 KachelY + 1 20394 -1.76211249 1.34206190 -100.961609 76.894483 Unten rechts KachelX + 1 28778 KachelY + 1 20394 -1.76206456 1.34206190 -100.958863 76.894483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34207277-1.34206190) × R
1.08699999998851e-05 × 6371000dl = 69.2527699992682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34207277-1.34206190) × R
1.08699999998851e-05 × 6371000dr = 69.2527699992682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76211249--1.76206456) × cos(1.34207277) × R
4.79300000000293e-05 × 0.226734508296047 × 6371000do = 69.2361097243751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76211249--1.76206456) × cos(1.34206190) × R
4.79300000000293e-05 × 0.226745095190916 × 6371000du = 69.2393425600838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34207277)-sin(1.34206190))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226734508296047-0.226745095190916)× R²
abs(-1.76206456--1.76211249)×1.05868948692411e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.05868948692411e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.05868948692411e-05× 40589641000000 ar = 4794.90432393781m²