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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219547271728516 y=0.155582427978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219547271728516 × 217)
floor (0.219547271728516 × 131072)
floor (28776.5)tx = 28776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155582427978516 × 217)
floor (0.155582427978516 × 131072)
floor (20392.5)ty = 20392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28776 / 20392 ti = "17/28776/20392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28776/20392.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28776 ÷ 217
28776 ÷ 131072x = 0.21954345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20392 ÷ 217
20392 ÷ 131072y = 0.15557861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21954345703125 × 2 - 1) × π
-0.5609130859375 × 3.1415926535Λ = -1.76216043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15557861328125 × 2 - 1) × π
0.6888427734375 × 3.1415926535Φ = 2.16406339644782 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76216043} λ = -1.76216043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16406339644782))-π/2
2×atan(8.7064436108856)-π/2
2×1.45643998167757-π/2
2.91287996335514-1.57079632675φ = 1.34208364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76216043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.964355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34208364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.895728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28776 KachelY 20392 -1.76216043 1.34208364 -100.964355 76.895728 Oben rechts KachelX + 1 28777 KachelY 20392 -1.76211249 1.34208364 -100.961609 76.895728 Unten links KachelX 28776 KachelY + 1 20393 -1.76216043 1.34207277 -100.964355 76.895106 Unten rechts KachelX + 1 28777 KachelY + 1 20393 -1.76211249 1.34207277 -100.961609 76.895106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34208364-1.34207277) × R
1.08700000001072e-05 × 6371000dl = 69.2527700006829m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34208364-1.34207277) × R
1.08700000001072e-05 × 6371000dr = 69.2527700006829m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76216043--1.76211249) × cos(1.34208364) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226723921374387 × 6371000do = 69.2473214614286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76216043--1.76211249) × cos(1.34207277) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226734508296047 × 6371000du = 69.2505549798108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34208364)-sin(1.34207277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226723921374387-0.226734508296047)× R²
abs(-1.76211249--1.76216043)×1.05869216596721e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05869216596721e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05869216596721e-05× 40589641000000 ar = 4795.68079136409m²