↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 306.37 m → | N 59 |
→ |
↑ 306.38 m ↓ |
↑ 306.38 m ↓ |
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N 59 |
← 306.39 m → 93 869 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439079284667969 y=0.290992736816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439079284667969 × 216)
floor (0.439079284667969 × 65536)
floor (28775.5)tx = 28775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.290992736816406 × 216)
floor (0.290992736816406 × 65536)
floor (19070.5)ty = 19070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28775 / 19070 ti = "16/28775/19070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28775/19070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28775 ÷ 216
28775 ÷ 65536x = 0.439071655273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19070 ÷ 216
19070 ÷ 65536y = 0.290985107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439071655273438 × 2 - 1) × π
-0.121856689453125 × 3.1415926535Λ = -0.38282408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.290985107421875 × 2 - 1) × π
0.41802978515625 × 3.1415926535Φ = 1.31327930199106 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38282408} λ = -0.38282408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31327930199106))-π/2
2×atan(3.71834732461015)-π/2
2×1.30807582433754-π/2
2.61615164867507-1.57079632675φ = 1.04535532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38282408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.934204° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04535532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.894448° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28775 KachelY 19070 -0.38282408 1.04535532 -21.934204 59.894448 Oben rechts KachelX + 1 28776 KachelY 19070 -0.38272821 1.04535532 -21.928711 59.894448 Unten links KachelX 28775 KachelY + 1 19071 -0.38282408 1.04530723 -21.934204 59.891693 Unten rechts KachelX + 1 28776 KachelY + 1 19071 -0.38272821 1.04530723 -21.928711 59.891693 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04535532-1.04530723) × R
4.80900000001672e-05 × 6371000dl = 306.381390001065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04535532-1.04530723) × R
4.80900000001672e-05 × 6371000dr = 306.381390001065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38282408--0.38272821) × cos(1.04535532) × R
9.58699999999979e-05 × 0.501594569659766 × 6371000do = 306.367828646591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38282408--0.38272821) × cos(1.04530723) × R
9.58699999999979e-05 × 0.501636171874317 × 6371000du = 306.393238770444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04535532)-sin(1.04530723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501594569659766-0.501636171874317)× R²
abs(-0.38272821--0.38282408)×4.160221455074e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.160221455074e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.160221455074e-05× 40589641000000 ar = 93869.2938047312m²