↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 429.14 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.15 m ↓ |
↑ 429.15 m ↓ |
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S 45 |
← 429.11 m → 184 160 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439002990722656 y=0.641716003417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439002990722656 × 216)
floor (0.439002990722656 × 65536)
floor (28770.5)tx = 28770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641716003417969 × 216)
floor (0.641716003417969 × 65536)
floor (42055.5)ty = 42055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28770 / 42055 ti = "16/28770/42055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28770/42055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28770 ÷ 216
28770 ÷ 65536x = 0.438995361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42055 ÷ 216
42055 ÷ 65536y = 0.641708374023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438995361328125 × 2 - 1) × π
-0.12200927734375 × 3.1415926535Λ = -0.38330345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641708374023438 × 2 - 1) × π
-0.283416748046875 × 3.1415926535Φ = -0.890379973542923 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38330345} λ = -0.38330345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.890379973542923))-π/2
2×atan(0.410499744072513)-π/2
2×0.389524982444614-π/2
0.779049964889228-1.57079632675φ = -0.79174636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38330345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.961670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79174636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.363725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28770 KachelY 42055 -0.38330345 -0.79174636 -21.961670 -45.363725 Oben rechts KachelX + 1 28771 KachelY 42055 -0.38320758 -0.79174636 -21.956177 -45.363725 Unten links KachelX 28770 KachelY + 1 42056 -0.38330345 -0.79181372 -21.961670 -45.367584 Unten rechts KachelX + 1 28771 KachelY + 1 42056 -0.38320758 -0.79181372 -21.956177 -45.367584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79174636--0.79181372) × R
6.73600000000718e-05 × 6371000dl = 429.150560000457m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79174636--0.79181372) × R
6.73600000000718e-05 × 6371000dr = 429.150560000457m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38330345--0.38320758) × cos(-0.79174636) × R
9.58699999999979e-05 × 0.702603710457939 × 6371000do = 429.141753504321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38330345--0.38320758) × cos(-0.79181372) × R
9.58699999999979e-05 × 0.702555776743856 × 6371000du = 429.112476177988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79174636)-sin(-0.79181372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702603710457939-0.702555776743856)× R²
abs(-0.38320758--0.38330345)×4.79337140829594e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79337140829594e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79337140829594e-05× 40589641000000 ar = 184160.141715401m²