↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 429.23 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.21 m ↓ |
↑ 429.21 m ↓ |
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S 45 |
← 429.20 m → 184 225 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438987731933594 y=0.641670227050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438987731933594 × 216)
floor (0.438987731933594 × 65536)
floor (28769.5)tx = 28769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641670227050781 × 216)
floor (0.641670227050781 × 65536)
floor (42052.5)ty = 42052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28769 / 42052 ti = "16/28769/42052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28769/42052.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28769 ÷ 216
28769 ÷ 65536x = 0.438980102539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42052 ÷ 216
42052 ÷ 65536y = 0.64166259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438980102539062 × 2 - 1) × π
-0.122039794921875 × 3.1415926535Λ = -0.38339932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64166259765625 × 2 - 1) × π
-0.2833251953125 × 3.1415926535Φ = -0.890092352145203 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38339932} λ = -0.38339932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.890092352145203))-π/2
2×atan(0.41061782956381)-π/2
2×0.389626034714984-π/2
0.779252069429968-1.57079632675φ = -0.79154426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38339932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.967163° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79154426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.352145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28769 KachelY 42052 -0.38339932 -0.79154426 -21.967163 -45.352145 Oben rechts KachelX + 1 28770 KachelY 42052 -0.38330345 -0.79154426 -21.961670 -45.352145 Unten links KachelX 28769 KachelY + 1 42053 -0.38339932 -0.79161163 -21.967163 -45.356005 Unten rechts KachelX + 1 28770 KachelY + 1 42053 -0.38330345 -0.79161163 -21.961670 -45.356005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79154426--0.79161163) × R
6.7370000000011e-05 × 6371000dl = 429.21427000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79154426--0.79161163) × R
6.7370000000011e-05 × 6371000dr = 429.21427000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38339932--0.38330345) × cos(-0.79154426) × R
9.58699999999979e-05 × 0.702747506700268 × 6371000do = 429.229582490508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38339932--0.38330345) × cos(-0.79161163) × R
9.58699999999979e-05 × 0.702699575436836 × 6371000du = 429.200306661002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79154426)-sin(-0.79161163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702747506700268-0.702699575436836)× R²
abs(-0.38330345--0.38339932)×4.79312634323881e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79312634323881e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79312634323881e-05× 40589641000000 ar = 184225.179178985m²