↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 430.17 m → | S 45 |
→ |
↑ 430.17 m ↓ |
↑ 430.17 m ↓ |
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S 45 |
← 430.14 m → 185 038 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438987731933594 y=0.641181945800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438987731933594 × 216)
floor (0.438987731933594 × 65536)
floor (28769.5)tx = 28769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641181945800781 × 216)
floor (0.641181945800781 × 65536)
floor (42020.5)ty = 42020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28769 / 42020 ti = "16/28769/42020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28769/42020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28769 ÷ 216
28769 ÷ 65536x = 0.438980102539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42020 ÷ 216
42020 ÷ 65536y = 0.64117431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438980102539062 × 2 - 1) × π
-0.122039794921875 × 3.1415926535Λ = -0.38339932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64117431640625 × 2 - 1) × π
-0.2823486328125 × 3.1415926535Φ = -0.887024390569519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38339932} λ = -0.38339932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.887024390569519))-π/2
2×atan(0.411879523712156)-π/2
2×0.390705212370457-π/2
0.781410424740915-1.57079632675φ = -0.78938590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38339932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.967163° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78938590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.228480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28769 KachelY 42020 -0.38339932 -0.78938590 -21.967163 -45.228480 Oben rechts KachelX + 1 28770 KachelY 42020 -0.38330345 -0.78938590 -21.961670 -45.228480 Unten links KachelX 28769 KachelY + 1 42021 -0.38339932 -0.78945342 -21.967163 -45.232349 Unten rechts KachelX + 1 28770 KachelY + 1 42021 -0.38330345 -0.78945342 -21.961670 -45.232349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78938590--0.78945342) × R
6.75199999999876e-05 × 6371000dl = 430.169919999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78938590--0.78945342) × R
6.75199999999876e-05 × 6371000dr = 430.169919999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38339932--0.38330345) × cos(-0.78938590) × R
9.58699999999979e-05 × 0.70428141085276 × 6371000do = 430.166472387201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38339932--0.38330345) × cos(-0.78945342) × R
9.58699999999979e-05 × 0.704233475387757 × 6371000du = 430.137193991429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78938590)-sin(-0.78945342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70428141085276-0.704233475387757)× R²
abs(-0.38330345--0.38339932)×4.79354650024799e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79354650024799e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79354650024799e-05× 40589641000000 ar = 185038.379741066m²