↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 428.88 m → | S 45 |
→ |
↑ 428.83 m ↓ |
↑ 428.83 m ↓ |
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S 45 |
← 428.85 m → 183 910 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438941955566406 y=0.641853332519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438941955566406 × 216)
floor (0.438941955566406 × 65536)
floor (28766.5)tx = 28766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641853332519531 × 216)
floor (0.641853332519531 × 65536)
floor (42064.5)ty = 42064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28766 / 42064 ti = "16/28766/42064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28766/42064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28766 ÷ 216
28766 ÷ 65536x = 0.438934326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42064 ÷ 216
42064 ÷ 65536y = 0.641845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438934326171875 × 2 - 1) × π
-0.12213134765625 × 3.1415926535Λ = -0.38368694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641845703125 × 2 - 1) × π
-0.28369140625 × 3.1415926535Φ = -0.891242837736084 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38368694} λ = -0.38368694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891242837736084))-π/2
2×atan(0.410145691313742)-π/2
2×0.389221949712168-π/2
0.778443899424335-1.57079632675φ = -0.79235243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38368694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.983642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79235243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.398450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28766 KachelY 42064 -0.38368694 -0.79235243 -21.983642 -45.398450 Oben rechts KachelX + 1 28767 KachelY 42064 -0.38359107 -0.79235243 -21.978149 -45.398450 Unten links KachelX 28766 KachelY + 1 42065 -0.38368694 -0.79241974 -21.983642 -45.402307 Unten rechts KachelX + 1 28767 KachelY + 1 42065 -0.38359107 -0.79241974 -21.978149 -45.402307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79235243--0.79241974) × R
6.73100000000426e-05 × 6371000dl = 428.832010000272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79235243--0.79241974) × R
6.73100000000426e-05 × 6371000dr = 428.832010000272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38368694--0.38359107) × cos(-0.79235243) × R
9.58699999999979e-05 × 0.702172313331486 × 6371000do = 428.87826141547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38368694--0.38359107) × cos(-0.79241974) × R
9.58699999999979e-05 × 0.702124386546195 × 6371000du = 428.848988321159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79235243)-sin(-0.79241974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702172313331486-0.702124386546195)× R²
abs(-0.38359107--0.38368694)×4.79267852914189e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79267852914189e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79267852914189e-05× 40589641000000 ar = 183910.450337531m²