↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 473.63 m → | S 39 |
→ |
↑ 473.62 m ↓ |
↑ 473.62 m ↓ |
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S 39 |
← 473.60 m → 224 312 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438941955566406 y=0.618385314941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438941955566406 × 216)
floor (0.438941955566406 × 65536)
floor (28766.5)tx = 28766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618385314941406 × 216)
floor (0.618385314941406 × 65536)
floor (40526.5)ty = 40526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28766 / 40526 ti = "16/28766/40526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28766/40526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28766 ÷ 216
28766 ÷ 65536x = 0.438934326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40526 ÷ 216
40526 ÷ 65536y = 0.618377685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438934326171875 × 2 - 1) × π
-0.12213134765625 × 3.1415926535Λ = -0.38368694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.618377685546875 × 2 - 1) × π
-0.23675537109375 × 3.1415926535Φ = -0.743788934504791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38368694} λ = -0.38368694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.743788934504791))-π/2
2×atan(0.47530958255211)-π/2
2×0.443700897689262-π/2
0.887401795378524-1.57079632675φ = -0.68339453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38368694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.983642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68339453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.155622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28766 KachelY 40526 -0.38368694 -0.68339453 -21.983642 -39.155622 Oben rechts KachelX + 1 28767 KachelY 40526 -0.38359107 -0.68339453 -21.978149 -39.155622 Unten links KachelX 28766 KachelY + 1 40527 -0.38368694 -0.68346887 -21.983642 -39.159882 Unten rechts KachelX + 1 28767 KachelY + 1 40527 -0.38359107 -0.68346887 -21.978149 -39.159882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68339453--0.68346887) × R
7.43400000000616e-05 × 6371000dl = 473.620140000392m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68339453--0.68346887) × R
7.43400000000616e-05 × 6371000dr = 473.620140000392m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38368694--0.38359107) × cos(-0.68339453) × R
9.58699999999979e-05 × 0.775433786149921 × 6371000do = 473.625473025157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38368694--0.38359107) × cos(-0.68346887) × R
9.58699999999979e-05 × 0.775386843583579 × 6371000du = 473.596801079743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68339453)-sin(-0.68346887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.775433786149921-0.775386843583579)× R²
abs(-0.38359107--0.38368694)×4.69425663418566e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69425663418566e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69425663418566e-05× 40589641000000 ar = 224311.773139919m²