↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 403.61 m → | S 48 |
→ |
↑ 403.60 m ↓ |
↑ 403.60 m ↓ |
|||
S 48 |
← 403.58 m → 162 893 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438926696777344 y=0.655082702636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438926696777344 × 216)
floor (0.438926696777344 × 65536)
floor (28765.5)tx = 28765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655082702636719 × 216)
floor (0.655082702636719 × 65536)
floor (42931.5)ty = 42931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28765 / 42931 ti = "16/28765/42931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28765/42931.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28765 ÷ 216
28765 ÷ 65536x = 0.438919067382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42931 ÷ 216
42931 ÷ 65536y = 0.655075073242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438919067382812 × 2 - 1) × π
-0.122161865234375 × 3.1415926535Λ = -0.38378282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655075073242188 × 2 - 1) × π
-0.310150146484375 × 3.1415926535Φ = -0.974365421677261 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38378282} λ = -0.38378282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.974365421677261))-π/2
2×atan(0.377431787616026)-π/2
2×0.360900942094575-π/2
0.721801884189151-1.57079632675φ = -0.84899444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38378282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.989136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84899444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.643798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28765 KachelY 42931 -0.38378282 -0.84899444 -21.989136 -48.643798 Oben rechts KachelX + 1 28766 KachelY 42931 -0.38368694 -0.84899444 -21.983642 -48.643798 Unten links KachelX 28765 KachelY + 1 42932 -0.38378282 -0.84905779 -21.989136 -48.647428 Unten rechts KachelX + 1 28766 KachelY + 1 42932 -0.38368694 -0.84905779 -21.983642 -48.647428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84899444--0.84905779) × R
6.33500000000176e-05 × 6371000dl = 403.602850000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84899444--0.84905779) × R
6.33500000000176e-05 × 6371000dr = 403.602850000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38378282--0.38368694) × cos(-0.84899444) × R
9.58800000000481e-05 × 0.660738269610609 × 6371000do = 403.612949884482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38378282--0.38368694) × cos(-0.84905779) × R
9.58800000000481e-05 × 0.660690716737581 × 6371000du = 403.583902141615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84899444)-sin(-0.84905779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660738269610609-0.660690716737581)× R²
abs(-0.38368694--0.38378282)×4.7552873028156e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.7552873028156e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.7552873028156e-05× 40589641000000 ar = 162893.475048787m²