↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 252.51 m → | N 78 |
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↑ 252.55 m ↓ |
↑ 252.55 m ↓ |
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N 78 |
← 252.56 m → 63 777 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.877822875976562 y=0.140518188476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.877822875976562 × 215)
floor (0.877822875976562 × 32768)
floor (28764.5)tx = 28764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140518188476562 × 215)
floor (0.140518188476562 × 32768)
floor (4604.5)ty = 4604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28764 / 4604 ti = "15/28764/4604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28764/4604.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28764 ÷ 215
28764 ÷ 32768x = 0.8778076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4604 ÷ 215
4604 ÷ 32768y = 0.1405029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8778076171875 × 2 - 1) × π
0.755615234375 × 3.1415926535Λ = 2.37383527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1405029296875 × 2 - 1) × π
0.718994140625 × 3.1415926535Φ = 2.25878671009705 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.37383527} λ = 2.37383527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25878671009705))-π/2
2×atan(9.57146915208793)-π/2
2×1.46669682686158-π/2
2.93339365372316-1.57079632675φ = 1.36259733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.37383527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 136.010742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36259733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.071076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28764 KachelY 4604 2.37383527 1.36259733 136.010742 78.071076 Oben rechts KachelX + 1 28765 KachelY 4604 2.37402702 1.36259733 136.021729 78.071076 Unten links KachelX 28764 KachelY + 1 4605 2.37383527 1.36255769 136.010742 78.068805 Unten rechts KachelX + 1 28765 KachelY + 1 4605 2.37402702 1.36255769 136.021729 78.068805 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36259733-1.36255769) × R
3.96400000000074e-05 × 6371000dl = 252.546440000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36259733-1.36255769) × R
3.96400000000074e-05 × 6371000dr = 252.546440000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.37383527-2.37402702) × cos(1.36259733) × R
0.000191750000000379 × 0.206698125904746 × 6371000do = 252.510543507178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.37383527-2.37402702) × cos(1.36255769) × R
0.000191750000000379 × 0.206736909707236 × 6371000du = 252.557923322565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36259733)-sin(1.36255769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206698125904746-0.206736909707236)× R²
abs(2.37402702-2.37383527)×3.87838024906162e-05× R²
0.000191750000000379×3.87838024906162e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.87838024906162e-05× 40589641000000 ar = 63776.621634897m²