↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 122.85 m → | N 78 |
→ |
↑ 122.83 m ↓ |
↑ 122.83 m ↓ |
|||
N 78 |
← 122.86 m → 15 091 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438804626464844 y=0.136054992675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438804626464844 × 216)
floor (0.438804626464844 × 65536)
floor (28757.5)tx = 28757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136054992675781 × 216)
floor (0.136054992675781 × 65536)
floor (8916.5)ty = 8916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28757 / 8916 ti = "16/28757/8916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28757/8916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28757 ÷ 216
28757 ÷ 65536x = 0.438796997070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8916 ÷ 216
8916 ÷ 65536y = 0.13604736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438796997070312 × 2 - 1) × π
-0.122406005859375 × 3.1415926535Λ = -0.38454981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13604736328125 × 2 - 1) × π
0.7279052734375 × 3.1415926535Φ = 2.28678185947516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38454981} λ = -0.38454981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28678185947516))-π/2
2×atan(9.84320982377522)-π/2
2×1.4695508188511-π/2
2.9391016377022-1.57079632675φ = 1.36830531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38454981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.033081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36830531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.398119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28757 KachelY 8916 -0.38454981 1.36830531 -22.033081 78.398119 Oben rechts KachelX + 1 28758 KachelY 8916 -0.38445393 1.36830531 -22.027588 78.398119 Unten links KachelX 28757 KachelY + 1 8917 -0.38454981 1.36828603 -22.033081 78.397015 Unten rechts KachelX + 1 28758 KachelY + 1 8917 -0.38445393 1.36828603 -22.027588 78.397015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36830531-1.36828603) × R
1.92800000000659e-05 × 6371000dl = 122.83288000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36830531-1.36828603) × R
1.92800000000659e-05 × 6371000dr = 122.83288000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38454981--0.38445393) × cos(1.36830531) × R
9.58799999999926e-05 × 0.201110074188101 × 6371000do = 122.848386460702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38454981--0.38445393) × cos(1.36828603) × R
9.58799999999926e-05 × 0.201128960234274 × 6371000du = 122.859923029958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36830531)-sin(1.36828603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201110074188101-0.201128960234274)× R²
abs(-0.38445393--0.38454981)×1.88860461730334e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.88860461730334e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.88860461730334e-05× 40589641000000 ar = 15090.5296479473m²