↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 474.53 m → | S 39 |
→ |
↑ 474.51 m ↓ |
↑ 474.51 m ↓ |
|||
S 39 |
← 474.51 m → 225 166 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438804626464844 y=0.617927551269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438804626464844 × 216)
floor (0.438804626464844 × 65536)
floor (28757.5)tx = 28757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.617927551269531 × 216)
floor (0.617927551269531 × 65536)
floor (40496.5)ty = 40496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28757 / 40496 ti = "16/28757/40496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28757/40496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28757 ÷ 216
28757 ÷ 65536x = 0.438796997070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40496 ÷ 216
40496 ÷ 65536y = 0.617919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438796997070312 × 2 - 1) × π
-0.122406005859375 × 3.1415926535Λ = -0.38454981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.617919921875 × 2 - 1) × π
-0.23583984375 × 3.1415926535Φ = -0.740912720527588 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38454981} λ = -0.38454981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.740912720527588))-π/2
2×atan(0.476678642527856)-π/2
2×0.444817066753516-π/2
0.889634133507032-1.57079632675φ = -0.68116219 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38454981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.033081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68116219 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.027719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28757 KachelY 40496 -0.38454981 -0.68116219 -22.033081 -39.027719 Oben rechts KachelX + 1 28758 KachelY 40496 -0.38445393 -0.68116219 -22.027588 -39.027719 Unten links KachelX 28757 KachelY + 1 40497 -0.38454981 -0.68123667 -22.033081 -39.031986 Unten rechts KachelX + 1 28758 KachelY + 1 40497 -0.38445393 -0.68123667 -22.027588 -39.031986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68116219--0.68123667) × R
7.44799999999879e-05 × 6371000dl = 474.512079999923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68116219--0.68123667) × R
7.44799999999879e-05 × 6371000dr = 474.512079999923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38454981--0.38445393) × cos(-0.68116219) × R
9.58799999999926e-05 × 0.776841416822776 × 6371000do = 474.534729191453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38454981--0.38445393) × cos(-0.68123667) × R
9.58799999999926e-05 × 0.776794514888733 × 6371000du = 474.506079075628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68116219)-sin(-0.68123667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.776841416822776-0.776794514888733)× R²
abs(-0.38445393--0.38454981)×4.69019340425536e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.69019340425536e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.69019340425536e-05× 40589641000000 ar = 225165.66407164m²