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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219402313232422 y=0.156696319580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219402313232422 × 217)
floor (0.219402313232422 × 131072)
floor (28757.5)tx = 28757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156696319580078 × 217)
floor (0.156696319580078 × 131072)
floor (20538.5)ty = 20538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28757 / 20538 ti = "17/28757/20538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28757/20538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28757 ÷ 217
28757 ÷ 131072x = 0.219398498535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20538 ÷ 217
20538 ÷ 131072y = 0.156692504882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219398498535156 × 2 - 1) × π
-0.561203002929688 × 3.1415926535Λ = -1.76307123 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156692504882812 × 2 - 1) × π
0.686614990234375 × 3.1415926535Φ = 2.15706460910329 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76307123} λ = -1.76307123} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15706460910329))-π/2
2×atan(8.64572180090479)-π/2
2×1.45564387548547-π/2
2.91128775097094-1.57079632675φ = 1.34049142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76307123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.016540° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34049142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.804501° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28757 KachelY 20538 -1.76307123 1.34049142 -101.016540 76.804501 Oben rechts KachelX + 1 28758 KachelY 20538 -1.76302329 1.34049142 -101.013794 76.804501 Unten links KachelX 28757 KachelY + 1 20539 -1.76307123 1.34048048 -101.016540 76.803874 Unten rechts KachelX + 1 28758 KachelY + 1 20539 -1.76302329 1.34048048 -101.013794 76.803874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34049142-1.34048048) × R
1.09399999999038e-05 × 6371000dl = 69.6987399993871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34049142-1.34048048) × R
1.09399999999038e-05 × 6371000dr = 69.6987399993871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76307123--1.76302329) × cos(1.34049142) × R
4.79399999999686e-05 × 0.228274390433063 × 6371000do = 69.7208746210216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76307123--1.76302329) × cos(1.34048048) × R
4.79399999999686e-05 × 0.228285041568809 × 6371000du = 69.7241277520385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34049142)-sin(1.34048048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228274390433063-0.228285041568809)× R²
abs(-1.76302329--1.76307123)×1.06511357454431e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.06511357454431e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.06511357454431e-05× 40589641000000 ar = 4859.57048236539m²