↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 122.85 m → | N 78 |
→ |
↑ 122.90 m ↓ |
↑ 122.90 m ↓ |
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N 78 |
← 122.86 m → 15 098 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438789367675781 y=0.136070251464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438789367675781 × 216)
floor (0.438789367675781 × 65536)
floor (28756.5)tx = 28756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136070251464844 × 216)
floor (0.136070251464844 × 65536)
floor (8917.5)ty = 8917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28756 / 8917 ti = "16/28756/8917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28756/8917.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28756 ÷ 216
28756 ÷ 65536x = 0.43878173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8917 ÷ 216
8917 ÷ 65536y = 0.136062622070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43878173828125 × 2 - 1) × π
-0.1224365234375 × 3.1415926535Λ = -0.38464568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136062622070312 × 2 - 1) × π
0.727874755859375 × 3.1415926535Φ = 2.28668598567592 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38464568} λ = -0.38464568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28668598567592))-π/2
2×atan(9.84226616308958)-π/2
2×1.46954117780499-π/2
2.93908235560998-1.57079632675φ = 1.36828603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38464568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.038574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36828603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.397015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28756 KachelY 8917 -0.38464568 1.36828603 -22.038574 78.397015 Oben rechts KachelX + 1 28757 KachelY 8917 -0.38454981 1.36828603 -22.033081 78.397015 Unten links KachelX 28756 KachelY + 1 8918 -0.38464568 1.36826674 -22.038574 78.395909 Unten rechts KachelX + 1 28757 KachelY + 1 8918 -0.38454981 1.36826674 -22.033081 78.395909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36828603-1.36826674) × R
1.92900000000051e-05 × 6371000dl = 122.896590000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36828603-1.36826674) × R
1.92900000000051e-05 × 6371000dr = 122.896590000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38464568--0.38454981) × cos(1.36828603) × R
9.58699999999979e-05 × 0.201128960234274 × 6371000do = 122.847109103908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38464568--0.38454981) × cos(1.36826674) × R
9.58699999999979e-05 × 0.201147856001293 × 6371000du = 122.858650407308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36828603)-sin(1.36826674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201128960234274-0.201147856001293)× R²
abs(-0.38454981--0.38464568)×1.88957670185508e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.88957670185508e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.88957670185508e-05× 40589641000000 ar = 15098.1999940849m²