↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 474.31 m → | S 39 |
→ |
↑ 474.32 m ↓ |
↑ 474.32 m ↓ |
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S 39 |
← 474.28 m → 224 970 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438789367675781 y=0.618019104003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438789367675781 × 216)
floor (0.438789367675781 × 65536)
floor (28756.5)tx = 28756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618019104003906 × 216)
floor (0.618019104003906 × 65536)
floor (40502.5)ty = 40502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28756 / 40502 ti = "16/28756/40502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28756/40502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28756 ÷ 216
28756 ÷ 65536x = 0.43878173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40502 ÷ 216
40502 ÷ 65536y = 0.618011474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43878173828125 × 2 - 1) × π
-0.1224365234375 × 3.1415926535Λ = -0.38464568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.618011474609375 × 2 - 1) × π
-0.23602294921875 × 3.1415926535Φ = -0.741487963323029 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38464568} λ = -0.38464568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.741487963323029))-π/2
2×atan(0.476404515425381)-π/2
2×0.44459367101-π/2
0.88918734202-1.57079632675φ = -0.68160898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38464568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.038574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68160898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.053318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28756 KachelY 40502 -0.38464568 -0.68160898 -22.038574 -39.053318 Oben rechts KachelX + 1 28757 KachelY 40502 -0.38454981 -0.68160898 -22.033081 -39.053318 Unten links KachelX 28756 KachelY + 1 40503 -0.38464568 -0.68168343 -22.038574 -39.057584 Unten rechts KachelX + 1 28757 KachelY + 1 40503 -0.38454981 -0.68168343 -22.033081 -39.057584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68160898--0.68168343) × R
7.44499999999482e-05 × 6371000dl = 474.32094999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68160898--0.68168343) × R
7.44499999999482e-05 × 6371000dr = 474.32094999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38464568--0.38454981) × cos(-0.68160898) × R
9.58699999999979e-05 × 0.776559997291287 × 6371000do = 474.313349016741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38464568--0.38454981) × cos(-0.68168343) × R
9.58699999999979e-05 × 0.776513088414852 × 6371000du = 474.28469764871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68160898)-sin(-0.68168343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.776559997291287-0.776513088414852)× R²
abs(-0.38454981--0.38464568)×4.69088764351033e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69088764351033e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69088764351033e-05× 40589641000000 ar = 224969.96343478m²