↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 386.36 m → | S 50 |
→ |
↑ 386.40 m ↓ |
↑ 386.40 m ↓ |
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S 50 |
← 386.33 m → 149 284 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438758850097656 y=0.664176940917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438758850097656 × 216)
floor (0.438758850097656 × 65536)
floor (28754.5)tx = 28754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664176940917969 × 216)
floor (0.664176940917969 × 65536)
floor (43527.5)ty = 43527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28754 / 43527 ti = "16/28754/43527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28754/43527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28754 ÷ 216
28754 ÷ 65536x = 0.438751220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43527 ÷ 216
43527 ÷ 65536y = 0.664169311523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438751220703125 × 2 - 1) × π
-0.12249755859375 × 3.1415926535Λ = -0.38483743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664169311523438 × 2 - 1) × π
-0.328338623046875 × 3.1415926535Φ = -1.03150620602437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38483743} λ = -0.38483743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03150620602437))-π/2
2×atan(0.35646963929425)-π/2
2×0.342426751165801-π/2
0.684853502331602-1.57079632675φ = -0.88594282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38483743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.049561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88594282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.760784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28754 KachelY 43527 -0.38483743 -0.88594282 -22.049561 -50.760784 Oben rechts KachelX + 1 28755 KachelY 43527 -0.38474156 -0.88594282 -22.044068 -50.760784 Unten links KachelX 28754 KachelY + 1 43528 -0.38483743 -0.88600347 -22.049561 -50.764259 Unten rechts KachelX + 1 28755 KachelY + 1 43528 -0.38474156 -0.88600347 -22.044068 -50.764259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88594282--0.88600347) × R
6.06499999999954e-05 × 6371000dl = 386.401149999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88594282--0.88600347) × R
6.06499999999954e-05 × 6371000dr = 386.401149999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38483743--0.38474156) × cos(-0.88594282) × R
9.58699999999979e-05 × 0.632559557599827 × 6371000do = 386.359641578576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38483743--0.38474156) × cos(-0.88600347) × R
9.58699999999979e-05 × 0.632512582300562 × 6371000du = 386.330949640293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88594282)-sin(-0.88600347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632559557599827-0.632512582300562)× R²
abs(-0.38474156--0.38483743)×4.69752992652284e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69752992652284e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69752992652284e-05× 40589641000000 ar = 149284.266566053m²