↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 417.66 m → | S 46 |
→ |
↑ 417.62 m ↓ |
↑ 417.62 m ↓ |
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S 46 |
← 417.63 m → 174 416 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438728332519531 y=0.647727966308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438728332519531 × 216)
floor (0.438728332519531 × 65536)
floor (28752.5)tx = 28752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647727966308594 × 216)
floor (0.647727966308594 × 65536)
floor (42449.5)ty = 42449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28752 / 42449 ti = "16/28752/42449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28752/42449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28752 ÷ 216
28752 ÷ 65536x = 0.438720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42449 ÷ 216
42449 ÷ 65536y = 0.647720336914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438720703125 × 2 - 1) × π
-0.12255859375 × 3.1415926535Λ = -0.38502918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.647720336914062 × 2 - 1) × π
-0.295440673828125 × 3.1415926535Φ = -0.928154250443527 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38502918} λ = -0.38502918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.928154250443527))-π/2
2×atan(0.395282630202311)-π/2
2×0.376433075547098-π/2
0.752866151094197-1.57079632675φ = -0.81793018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38502918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.060547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81793018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.863947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28752 KachelY 42449 -0.38502918 -0.81793018 -22.060547 -46.863947 Oben rechts KachelX + 1 28753 KachelY 42449 -0.38493330 -0.81793018 -22.055053 -46.863947 Unten links KachelX 28752 KachelY + 1 42450 -0.38502918 -0.81799573 -22.060547 -46.867703 Unten rechts KachelX + 1 28753 KachelY + 1 42450 -0.38493330 -0.81799573 -22.055053 -46.867703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81793018--0.81799573) × R
6.55500000000808e-05 × 6371000dl = 417.619050000515m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81793018--0.81799573) × R
6.55500000000808e-05 × 6371000dr = 417.619050000515m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38502918--0.38493330) × cos(-0.81793018) × R
9.58800000000481e-05 × 0.683733085098216 × 6371000do = 417.659366957421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38502918--0.38493330) × cos(-0.81799573) × R
9.58800000000481e-05 × 0.683685249684298 × 6371000du = 417.630146624032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81793018)-sin(-0.81799573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.683733085098216-0.683685249684298)× R²
abs(-0.38493330--0.38502918)×4.78354139182846e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.78354139182846e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.78354139182846e-05× 40589641000000 ar = 174416.406630755m²