↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 396.08 m → | S 49 |
→ |
↑ 396.02 m ↓ |
↑ 396.02 m ↓ |
|||
S 49 |
← 396.05 m → 156 850 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438697814941406 y=0.659049987792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438697814941406 × 216)
floor (0.438697814941406 × 65536)
floor (28750.5)tx = 28750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659049987792969 × 216)
floor (0.659049987792969 × 65536)
floor (43191.5)ty = 43191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28750 / 43191 ti = "16/28750/43191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28750/43191.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28750 ÷ 216
28750 ÷ 65536x = 0.438690185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43191 ÷ 216
43191 ÷ 65536y = 0.659042358398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438690185546875 × 2 - 1) × π
-0.12261962890625 × 3.1415926535Λ = -0.38522093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659042358398438 × 2 - 1) × π
-0.318084716796875 × 3.1415926535Φ = -0.999292609479691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38522093} λ = -0.38522093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.999292609479691))-π/2
2×atan(0.368139767666135)-π/2
2×0.352742697249408-π/2
0.705485394498816-1.57079632675φ = -0.86531093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38522093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.071533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86531093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.578664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28750 KachelY 43191 -0.38522093 -0.86531093 -22.071533 -49.578664 Oben rechts KachelX + 1 28751 KachelY 43191 -0.38512505 -0.86531093 -22.066040 -49.578664 Unten links KachelX 28750 KachelY + 1 43192 -0.38522093 -0.86537309 -22.071533 -49.582226 Unten rechts KachelX + 1 28751 KachelY + 1 43192 -0.38512505 -0.86537309 -22.066040 -49.582226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86531093--0.86537309) × R
6.21599999999223e-05 × 6371000dl = 396.021359999505m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86531093--0.86537309) × R
6.21599999999223e-05 × 6371000dr = 396.021359999505m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38522093--0.38512505) × cos(-0.86531093) × R
9.58799999999926e-05 × 0.648403436985632 × 6371000do = 396.07819911973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38522093--0.38512505) × cos(-0.86537309) × R
9.58799999999926e-05 × 0.648356113517158 × 6371000du = 396.049291508974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86531093)-sin(-0.86537309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648403436985632-0.648356113517158)× R²
abs(-0.38512505--0.38522093)×4.73234684742474e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.73234684742474e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.73234684742474e-05× 40589641000000 ar = 156849.703116451m²