↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 414.86 m → | S 47 |
→ |
↑ 414.82 m ↓ |
↑ 414.82 m ↓ |
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S 47 |
← 414.83 m → 172 083 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438697814941406 y=0.649192810058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438697814941406 × 216)
floor (0.438697814941406 × 65536)
floor (28750.5)tx = 28750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649192810058594 × 216)
floor (0.649192810058594 × 65536)
floor (42545.5)ty = 42545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28750 / 42545 ti = "16/28750/42545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28750/42545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28750 ÷ 216
28750 ÷ 65536x = 0.438690185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42545 ÷ 216
42545 ÷ 65536y = 0.649185180664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438690185546875 × 2 - 1) × π
-0.12261962890625 × 3.1415926535Λ = -0.38522093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649185180664062 × 2 - 1) × π
-0.298370361328125 × 3.1415926535Φ = -0.937358135170578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38522093} λ = -0.38522093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.937358135170578))-π/2
2×atan(0.39166118568307)-π/2
2×0.373297138792026-π/2
0.746594277584052-1.57079632675φ = -0.82420205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38522093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.071533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82420205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.223299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28750 KachelY 42545 -0.38522093 -0.82420205 -22.071533 -47.223299 Oben rechts KachelX + 1 28751 KachelY 42545 -0.38512505 -0.82420205 -22.066040 -47.223299 Unten links KachelX 28750 KachelY + 1 42546 -0.38522093 -0.82426716 -22.071533 -47.227029 Unten rechts KachelX + 1 28751 KachelY + 1 42546 -0.38512505 -0.82426716 -22.066040 -47.227029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82420205--0.82426716) × R
6.51099999999794e-05 × 6371000dl = 414.815809999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82420205--0.82426716) × R
6.51099999999794e-05 × 6371000dr = 414.815809999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38522093--0.38512505) × cos(-0.82420205) × R
9.58799999999926e-05 × 0.679142881937673 × 6371000do = 414.855434563061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38522093--0.38512505) × cos(-0.82426716) × R
9.58799999999926e-05 × 0.679095089361382 × 6371000du = 414.826240397101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82420205)-sin(-0.82426716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679142881937673-0.679095089361382)× R²
abs(-0.38512505--0.38522093)×4.77925762907283e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77925762907283e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77925762907283e-05× 40589641000000 ar = 172082.538080935m²