↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 425.53 m → | S 45 |
→ |
↑ 425.52 m ↓ |
↑ 425.52 m ↓ |
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S 45 |
← 425.50 m → 181 064 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438697814941406 y=0.643623352050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438697814941406 × 216)
floor (0.438697814941406 × 65536)
floor (28750.5)tx = 28750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643623352050781 × 216)
floor (0.643623352050781 × 65536)
floor (42180.5)ty = 42180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28750 / 42180 ti = "16/28750/42180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28750/42180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28750 ÷ 216
28750 ÷ 65536x = 0.438690185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42180 ÷ 216
42180 ÷ 65536y = 0.64361572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438690185546875 × 2 - 1) × π
-0.12261962890625 × 3.1415926535Λ = -0.38522093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64361572265625 × 2 - 1) × π
-0.2872314453125 × 3.1415926535Φ = -0.902364198447937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38522093} λ = -0.38522093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.902364198447937))-π/2
2×atan(0.405609583734354)-π/2
2×0.385332851570204-π/2
0.770665703140408-1.57079632675φ = -0.80013062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38522093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.071533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80013062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.844108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28750 KachelY 42180 -0.38522093 -0.80013062 -22.071533 -45.844108 Oben rechts KachelX + 1 28751 KachelY 42180 -0.38512505 -0.80013062 -22.066040 -45.844108 Unten links KachelX 28750 KachelY + 1 42181 -0.38522093 -0.80019741 -22.071533 -45.847934 Unten rechts KachelX + 1 28751 KachelY + 1 42181 -0.38512505 -0.80019741 -22.066040 -45.847934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80013062--0.80019741) × R
6.67899999999833e-05 × 6371000dl = 425.519089999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80013062--0.80019741) × R
6.67899999999833e-05 × 6371000dr = 425.519089999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38522093--0.38512505) × cos(-0.80013062) × R
9.58799999999926e-05 × 0.696613002351378 × 6371000do = 425.52708347355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38522093--0.38512505) × cos(-0.80019741) × R
9.58799999999926e-05 × 0.696565082506604 × 6371000du = 425.497811565448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80013062)-sin(-0.80019741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696613002351378-0.696565082506604)× R²
abs(-0.38512505--0.38522093)×4.7919844774591e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.7919844774591e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.7919844774591e-05× 40589641000000 ar = 181063.669519739m²