↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 248.97 m → | N 78 |
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↑ 249.04 m ↓ |
↑ 249.04 m ↓ |
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N 78 |
← 249.02 m → 62 010 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.877365112304688 y=0.138229370117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.877365112304688 × 215)
floor (0.877365112304688 × 32768)
floor (28749.5)tx = 28749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138229370117188 × 215)
floor (0.138229370117188 × 32768)
floor (4529.5)ty = 4529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28749 / 4529 ti = "15/28749/4529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28749/4529.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28749 ÷ 215
28749 ÷ 32768x = 0.877349853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4529 ÷ 215
4529 ÷ 32768y = 0.138214111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.877349853515625 × 2 - 1) × π
0.75469970703125 × 3.1415926535Λ = 2.37095906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138214111328125 × 2 - 1) × π
0.72357177734375 × 3.1415926535Φ = 2.27316777998306 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.37095906} λ = 2.37095906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27316777998306))-π/2
2×atan(9.71011164311296)-π/2
2×1.46817268741195-π/2
2.9363453748239-1.57079632675φ = 1.36554905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.37095906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.845948° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36554905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.240197° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28749 KachelY 4529 2.37095906 1.36554905 135.845948 78.240197 Oben rechts KachelX + 1 28750 KachelY 4529 2.37115080 1.36554905 135.856933 78.240197 Unten links KachelX 28749 KachelY + 1 4530 2.37095906 1.36550996 135.845948 78.237958 Unten rechts KachelX + 1 28750 KachelY + 1 4530 2.37115080 1.36550996 135.856933 78.237958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36554905-1.36550996) × R
3.90900000000194e-05 × 6371000dl = 249.042390000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36554905-1.36550996) × R
3.90900000000194e-05 × 6371000dr = 249.042390000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.37095906-2.37115080) × cos(1.36554905) × R
0.000191739999999996 × 0.203809252740931 × 6371000do = 248.968397973994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.37095906-2.37115080) × cos(1.36550996) × R
0.000191739999999996 × 0.203847522110233 × 6371000du = 249.015146899464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36554905)-sin(1.36550996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203809252740931-0.203847522110233)× R²
abs(2.37115080-2.37095906)×3.82693693016245e-05× R²
0.000191739999999996×3.82693693016245e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.82693693016245e-05× 40589641000000 ar = 62009.5061055707m²