↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 420.66 m → | S 46 |
→ |
↑ 420.68 m ↓ |
↑ 420.68 m ↓ |
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S 46 |
← 420.63 m → 176 954 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438621520996094 y=0.646141052246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438621520996094 × 216)
floor (0.438621520996094 × 65536)
floor (28745.5)tx = 28745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646141052246094 × 216)
floor (0.646141052246094 × 65536)
floor (42345.5)ty = 42345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28745 / 42345 ti = "16/28745/42345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28745/42345.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28745 ÷ 216
28745 ÷ 65536x = 0.438613891601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42345 ÷ 216
42345 ÷ 65536y = 0.646133422851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438613891601562 × 2 - 1) × π
-0.122772216796875 × 3.1415926535Λ = -0.38570029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646133422851562 × 2 - 1) × π
-0.292266845703125 × 3.1415926535Φ = -0.918183375322556 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38570029} λ = -0.38570029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.918183375322556))-π/2
2×atan(0.399243658588722)-π/2
2×0.379854188651246-π/2
0.759708377302493-1.57079632675φ = -0.81108795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38570029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.098999° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81108795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.471916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28745 KachelY 42345 -0.38570029 -0.81108795 -22.098999 -46.471916 Oben rechts KachelX + 1 28746 KachelY 42345 -0.38560442 -0.81108795 -22.093506 -46.471916 Unten links KachelX 28745 KachelY + 1 42346 -0.38570029 -0.81115398 -22.098999 -46.475700 Unten rechts KachelX + 1 28746 KachelY + 1 42346 -0.38560442 -0.81115398 -22.093506 -46.475700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81108795--0.81115398) × R
6.60300000000502e-05 × 6371000dl = 420.67713000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81108795--0.81115398) × R
6.60300000000502e-05 × 6371000dr = 420.67713000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38570029--0.38560442) × cos(-0.81108795) × R
9.58699999999979e-05 × 0.688710036818571 × 6371000do = 420.655667565024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38570029--0.38560442) × cos(-0.81115398) × R
9.58699999999979e-05 × 0.688662161131689 × 6371000du = 420.626425680996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81108795)-sin(-0.81115398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688710036818571-0.688662161131689)× R²
abs(-0.38560442--0.38570029)×4.78756868823593e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78756868823593e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78756868823593e-05× 40589641000000 ar = 176954.068318145m²