↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 426.46 m → | S 45 |
→ |
↑ 426.41 m ↓ |
↑ 426.41 m ↓ |
|||
S 45 |
← 426.43 m → 181 843 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438606262207031 y=0.643135070800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438606262207031 × 216)
floor (0.438606262207031 × 65536)
floor (28744.5)tx = 28744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643135070800781 × 216)
floor (0.643135070800781 × 65536)
floor (42148.5)ty = 42148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28744 / 42148 ti = "16/28744/42148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28744/42148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28744 ÷ 216
28744 ÷ 65536x = 0.4385986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42148 ÷ 216
42148 ÷ 65536y = 0.64312744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4385986328125 × 2 - 1) × π
-0.122802734375 × 3.1415926535Λ = -0.38579617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64312744140625 × 2 - 1) × π
-0.2862548828125 × 3.1415926535Φ = -0.899296236872253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38579617} λ = -0.38579617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.899296236872253))-π/2
2×atan(0.406855889183035)-π/2
2×0.386402618613807-π/2
0.772805237227614-1.57079632675φ = -0.79799109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38579617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.104492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79799109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.721522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28744 KachelY 42148 -0.38579617 -0.79799109 -22.104492 -45.721522 Oben rechts KachelX + 1 28745 KachelY 42148 -0.38570029 -0.79799109 -22.098999 -45.721522 Unten links KachelX 28744 KachelY + 1 42149 -0.38579617 -0.79805802 -22.104492 -45.725356 Unten rechts KachelX + 1 28745 KachelY + 1 42149 -0.38570029 -0.79805802 -22.098999 -45.725356 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79799109--0.79805802) × R
6.69300000000206e-05 × 6371000dl = 426.411030000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79799109--0.79805802) × R
6.69300000000206e-05 × 6371000dr = 426.411030000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38579617--0.38570029) × cos(-0.79799109) × R
9.58799999999926e-05 × 0.698146406346505 × 6371000do = 426.463765573411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38579617--0.38570029) × cos(-0.79805802) × R
9.58799999999926e-05 × 0.698098485913118 × 6371000du = 426.434493305755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79799109)-sin(-0.79805802))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698146406346505-0.698098485913118)× R²
abs(-0.38570029--0.38579617)×4.7920433386861e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.7920433386861e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.7920433386861e-05× 40589641000000 ar = 181842.612594754m²