↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 428.85 m → | S 45 |
→ |
↑ 428.90 m ↓ |
↑ 428.90 m ↓ |
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S 45 |
← 428.82 m → 183 925 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438591003417969 y=0.641868591308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438591003417969 × 216)
floor (0.438591003417969 × 65536)
floor (28743.5)tx = 28743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641868591308594 × 216)
floor (0.641868591308594 × 65536)
floor (42065.5)ty = 42065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28743 / 42065 ti = "16/28743/42065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28743/42065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28743 ÷ 216
28743 ÷ 65536x = 0.438583374023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42065 ÷ 216
42065 ÷ 65536y = 0.641860961914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438583374023438 × 2 - 1) × π
-0.122833251953125 × 3.1415926535Λ = -0.38589204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641860961914062 × 2 - 1) × π
-0.283721923828125 × 3.1415926535Φ = -0.891338711535324 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38589204} λ = -0.38589204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891338711535324))-π/2
2×atan(0.410106370972999)-π/2
2×0.389188290897239-π/2
0.778376581794478-1.57079632675φ = -0.79241974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38589204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.109985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79241974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.402307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28743 KachelY 42065 -0.38589204 -0.79241974 -22.109985 -45.402307 Oben rechts KachelX + 1 28744 KachelY 42065 -0.38579617 -0.79241974 -22.104492 -45.402307 Unten links KachelX 28743 KachelY + 1 42066 -0.38589204 -0.79248706 -22.109985 -45.406164 Unten rechts KachelX + 1 28744 KachelY + 1 42066 -0.38579617 -0.79248706 -22.104492 -45.406164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79241974--0.79248706) × R
6.73199999999818e-05 × 6371000dl = 428.895719999884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79241974--0.79248706) × R
6.73199999999818e-05 × 6371000dr = 428.895719999884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38589204--0.38579617) × cos(-0.79241974) × R
9.58699999999979e-05 × 0.702124386546195 × 6371000do = 428.848988321159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38589204--0.38579617) × cos(-0.79248706) × R
9.58699999999979e-05 × 0.702076449458818 × 6371000du = 428.81970893446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79241974)-sin(-0.79248706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702124386546195-0.702076449458818)× R²
abs(-0.38579617--0.38589204)×4.793708737727e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.793708737727e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.793708737727e-05× 40589641000000 ar = 183925.216784838m²