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← | S 45 |
← 426.76 m → | S 45 |
→ |
↑ 426.73 m ↓ |
↑ 426.73 m ↓ |
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S 45 |
← 426.73 m → 182 103 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438529968261719 y=0.642982482910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438529968261719 × 216)
floor (0.438529968261719 × 65536)
floor (28739.5)tx = 28739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642982482910156 × 216)
floor (0.642982482910156 × 65536)
floor (42138.5)ty = 42138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28739 / 42138 ti = "16/28739/42138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28739/42138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28739 ÷ 216
28739 ÷ 65536x = 0.438522338867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42138 ÷ 216
42138 ÷ 65536y = 0.642974853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438522338867188 × 2 - 1) × π
-0.122955322265625 × 3.1415926535Λ = -0.38627554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642974853515625 × 2 - 1) × π
-0.28594970703125 × 3.1415926535Φ = -0.898337498879852 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38627554} λ = -0.38627554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.898337498879852))-π/2
2×atan(0.407246144427799)-π/2
2×0.386737403218119-π/2
0.773474806436238-1.57079632675φ = -0.79732152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38627554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.131958° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79732152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.683158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28739 KachelY 42138 -0.38627554 -0.79732152 -22.131958 -45.683158 Oben rechts KachelX + 1 28740 KachelY 42138 -0.38617966 -0.79732152 -22.126465 -45.683158 Unten links KachelX 28739 KachelY + 1 42139 -0.38627554 -0.79738850 -22.131958 -45.686996 Unten rechts KachelX + 1 28740 KachelY + 1 42139 -0.38617966 -0.79738850 -22.126465 -45.686996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79732152--0.79738850) × R
6.69799999999388e-05 × 6371000dl = 426.72957999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79732152--0.79738850) × R
6.69799999999388e-05 × 6371000dr = 426.72957999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38627554--0.38617966) × cos(-0.79732152) × R
9.58799999999926e-05 × 0.698625631817714 × 6371000do = 426.756501161753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38627554--0.38617966) × cos(-0.79738850) × R
9.58799999999926e-05 × 0.69857770690424 × 6371000du = 426.727226157429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79732152)-sin(-0.79738850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698625631817714-0.69857770690424)× R²
abs(-0.38617966--0.38627554)×4.7924913473385e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.7924913473385e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.7924913473385e-05× 40589641000000 ar = 182103.376315955m²