↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 251.19 m → | N 78 |
→ |
↑ 251.21 m ↓ |
↑ 251.21 m ↓ |
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N 78 |
← 251.23 m → 63 106 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.877029418945312 y=0.139663696289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.877029418945312 × 215)
floor (0.877029418945312 × 32768)
floor (28738.5)tx = 28738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139663696289062 × 215)
floor (0.139663696289062 × 32768)
floor (4576.5)ty = 4576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28738 / 4576 ti = "15/28738/4576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28738/4576.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28738 ÷ 215
28738 ÷ 32768x = 0.87701416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4576 ÷ 215
4576 ÷ 32768y = 0.1396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87701416015625 × 2 - 1) × π
0.7540283203125 × 3.1415926535Λ = 2.36884983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1396484375 × 2 - 1) × π
0.720703125 × 3.1415926535Φ = 2.26415564285449 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36884983} λ = 2.36884983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26415564285449))-π/2
2×atan(9.6229959244701)-π/2
2×1.46725024610046-π/2
2.93450049220092-1.57079632675φ = 1.36370417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36884983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.725098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36370417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.134493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28738 KachelY 4576 2.36884983 1.36370417 135.725098 78.134493 Oben rechts KachelX + 1 28739 KachelY 4576 2.36904158 1.36370417 135.736084 78.134493 Unten links KachelX 28738 KachelY + 1 4577 2.36884983 1.36366474 135.725098 78.132234 Unten rechts KachelX + 1 28739 KachelY + 1 4577 2.36904158 1.36366474 135.736084 78.132234 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36370417-1.36366474) × R
3.94300000001735e-05 × 6371000dl = 251.208530001105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36370417-1.36366474) × R
3.94300000001735e-05 × 6371000dr = 251.208530001105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36884983-2.36904158) × cos(1.36370417) × R
0.000191750000000379 × 0.205615061983061 × 6371000do = 251.187430110186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36884983-2.36904158) × cos(1.36366474) × R
0.000191750000000379 × 0.20565364932034 × 6371000du = 251.23456991596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36370417)-sin(1.36366474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205615061983061-0.20565364932034)× R²
abs(2.36904158-2.36884983)×3.85873372797663e-05× R²
0.000191750000000379×3.85873372797663e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.85873372797663e-05× 40589641000000 ar = 63106.3460422132m²