↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 420.48 m → | S 46 |
→ |
↑ 420.49 m ↓ |
↑ 420.49 m ↓ |
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S 46 |
← 420.45 m → 176 800 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438514709472656 y=0.646232604980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438514709472656 × 216)
floor (0.438514709472656 × 65536)
floor (28738.5)tx = 28738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646232604980469 × 216)
floor (0.646232604980469 × 65536)
floor (42351.5)ty = 42351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28738 / 42351 ti = "16/28738/42351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28738/42351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28738 ÷ 216
28738 ÷ 65536x = 0.438507080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42351 ÷ 216
42351 ÷ 65536y = 0.646224975585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438507080078125 × 2 - 1) × π
-0.12298583984375 × 3.1415926535Λ = -0.38637141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646224975585938 × 2 - 1) × π
-0.292449951171875 × 3.1415926535Φ = -0.918758618117996 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38637141} λ = -0.38637141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.918758618117996))-π/2
2×atan(0.399014062593546)-π/2
2×0.379656142215613-π/2
0.759312284431227-1.57079632675φ = -0.81148404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38637141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.137451° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81148404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.494611° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28738 KachelY 42351 -0.38637141 -0.81148404 -22.137451 -46.494611 Oben rechts KachelX + 1 28739 KachelY 42351 -0.38627554 -0.81148404 -22.131958 -46.494611 Unten links KachelX 28738 KachelY + 1 42352 -0.38637141 -0.81155004 -22.137451 -46.498392 Unten rechts KachelX + 1 28739 KachelY + 1 42352 -0.38627554 -0.81155004 -22.131958 -46.498392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81148404--0.81155004) × R
6.60000000000105e-05 × 6371000dl = 420.486000000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81148404--0.81155004) × R
6.60000000000105e-05 × 6371000dr = 420.486000000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38637141--0.38627554) × cos(-0.81148404) × R
9.58700000000534e-05 × 0.688422802941219 × 6371000do = 420.480228625851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38637141--0.38627554) × cos(-0.81155004) × R
9.58700000000534e-05 × 0.688374931006971 × 6371000du = 420.450989033886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81148404)-sin(-0.81155004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688422802941219-0.688374931006971)× R²
abs(-0.38627554--0.38637141)×4.78719342486e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.78719342486e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.78719342486e-05× 40589641000000 ar = 176799.902058437m²