↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 250.80 m → | N 78 |
→ |
↑ 250.83 m ↓ |
↑ 250.83 m ↓ |
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N 78 |
← 250.84 m → 62 913 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.876968383789062 y=0.139419555664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.876968383789062 × 215)
floor (0.876968383789062 × 32768)
floor (28736.5)tx = 28736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139419555664062 × 215)
floor (0.139419555664062 × 32768)
floor (4568.5)ty = 4568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28736 / 4568 ti = "15/28736/4568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28736/4568.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28736 ÷ 215
28736 ÷ 32768x = 0.876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4568 ÷ 215
4568 ÷ 32768y = 0.139404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.876953125 × 2 - 1) × π
0.75390625 × 3.1415926535Λ = 2.36846634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139404296875 × 2 - 1) × π
0.72119140625 × 3.1415926535Φ = 2.26568962364233 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36846634} λ = 2.36846634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26568962364233))-π/2
2×atan(9.63776874305284)-π/2
2×1.46740783256436-π/2
2.93481566512873-1.57079632675φ = 1.36401934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36846634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36401934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.152551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28736 KachelY 4568 2.36846634 1.36401934 135.703125 78.152551 Oben rechts KachelX + 1 28737 KachelY 4568 2.36865808 1.36401934 135.714111 78.152551 Unten links KachelX 28736 KachelY + 1 4569 2.36846634 1.36397997 135.703125 78.150296 Unten rechts KachelX + 1 28737 KachelY + 1 4569 2.36865808 1.36397997 135.714111 78.150296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36401934-1.36397997) × R
3.93700000000941e-05 × 6371000dl = 250.826270000599m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36401934-1.36397997) × R
3.93700000000941e-05 × 6371000dr = 250.826270000599m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36846634-2.36865808) × cos(1.36401934) × R
0.000191739999999996 × 0.205306616029956 × 6371000do = 250.79754034236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36846634-2.36865808) × cos(1.36397997) × R
0.000191739999999996 × 0.205345147199392 × 6371000du = 250.844609076471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36401934)-sin(1.36397997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205306616029956-0.205345147199392)× R²
abs(2.36865808-2.36846634)×3.85311694360291e-05× R²
0.000191739999999996×3.85311694360291e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.85311694360291e-05× 40589641000000 ar = 62912.514614705m²