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← | N 78 |
← 253.55 m → | N 78 |
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↑ 253.57 m ↓ |
↑ 253.57 m ↓ |
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N 78 |
← 253.60 m → 64 299 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.876907348632812 y=0.141189575195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.876907348632812 × 215)
floor (0.876907348632812 × 32768)
floor (28734.5)tx = 28734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141189575195312 × 215)
floor (0.141189575195312 × 32768)
floor (4626.5)ty = 4626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28734 / 4626 ti = "15/28734/4626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28734/4626.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28734 ÷ 215
28734 ÷ 32768x = 0.87689208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4626 ÷ 215
4626 ÷ 32768y = 0.14117431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87689208984375 × 2 - 1) × π
0.7537841796875 × 3.1415926535Λ = 2.36808284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14117431640625 × 2 - 1) × π
0.7176513671875 × 3.1415926535Φ = 2.25456826293048 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36808284} λ = 2.36808284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25456826293048))-π/2
2×atan(9.5311774591027)-π/2
2×1.46625995340448-π/2
2.93251990680897-1.57079632675φ = 1.36172358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36808284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.681152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36172358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.021014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28734 KachelY 4626 2.36808284 1.36172358 135.681152 78.021014 Oben rechts KachelX + 1 28735 KachelY 4626 2.36827459 1.36172358 135.692139 78.021014 Unten links KachelX 28734 KachelY + 1 4627 2.36808284 1.36168378 135.681152 78.018734 Unten rechts KachelX + 1 28735 KachelY + 1 4627 2.36827459 1.36168378 135.692139 78.018734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36172358-1.36168378) × R
3.98000000001453e-05 × 6371000dl = 253.565800000926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36172358-1.36168378) × R
3.98000000001453e-05 × 6371000dr = 253.565800000926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36808284-2.36827459) × cos(1.36172358) × R
0.000191749999999935 × 0.207552928058939 × 6371000do = 253.55480336914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36808284-2.36827459) × cos(1.36168378) × R
0.000191749999999935 × 0.207591861201359 × 6371000du = 253.602365624046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36172358)-sin(1.36168378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207552928058939-0.207591861201359)× R²
abs(2.36827459-2.36808284)×3.89331424200112e-05× R²
0.000191749999999935×3.89331424200112e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.89331424200112e-05× 40589641000000 ar = 64298.8566502031m²