↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 414.56 m → | S 47 |
→ |
↑ 414.50 m ↓ |
↑ 414.50 m ↓ |
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S 47 |
← 414.53 m → 171 829 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438453674316406 y=0.649345397949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438453674316406 × 216)
floor (0.438453674316406 × 65536)
floor (28734.5)tx = 28734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649345397949219 × 216)
floor (0.649345397949219 × 65536)
floor (42555.5)ty = 42555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28734 / 42555 ti = "16/28734/42555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28734/42555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28734 ÷ 216
28734 ÷ 65536x = 0.438446044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42555 ÷ 216
42555 ÷ 65536y = 0.649337768554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438446044921875 × 2 - 1) × π
-0.12310791015625 × 3.1415926535Λ = -0.38675491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649337768554688 × 2 - 1) × π
-0.298675537109375 × 3.1415926535Φ = -0.938316873162979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38675491} λ = -0.38675491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.938316873162979))-π/2
2×atan(0.391285865169973)-π/2
2×0.372971693297754-π/2
0.745943386595508-1.57079632675φ = -0.82485294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38675491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.159424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82485294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.260592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28734 KachelY 42555 -0.38675491 -0.82485294 -22.159424 -47.260592 Oben rechts KachelX + 1 28735 KachelY 42555 -0.38665903 -0.82485294 -22.153931 -47.260592 Unten links KachelX 28734 KachelY + 1 42556 -0.38675491 -0.82491800 -22.159424 -47.264320 Unten rechts KachelX + 1 28735 KachelY + 1 42556 -0.38665903 -0.82491800 -22.153931 -47.264320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82485294--0.82491800) × R
6.50600000000612e-05 × 6371000dl = 414.49726000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82485294--0.82491800) × R
6.50600000000612e-05 × 6371000dr = 414.49726000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38675491--0.38665903) × cos(-0.82485294) × R
9.58799999999926e-05 × 0.678664980882853 × 6371000do = 414.563507996431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38675491--0.38665903) × cos(-0.82491800) × R
9.58799999999926e-05 × 0.678617196260608 × 6371000du = 414.534318689211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82485294)-sin(-0.82491800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678664980882853-0.678617196260608)× R²
abs(-0.38665903--0.38675491)×4.77846222448619e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77846222448619e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77846222448619e-05× 40589641000000 ar = 171829.388777616m²