↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 473.68 m → | S 39 |
→ |
↑ 473.75 m ↓ |
↑ 473.75 m ↓ |
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S 39 |
← 473.65 m → 224 399 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438438415527344 y=0.618354797363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438438415527344 × 216)
floor (0.438438415527344 × 65536)
floor (28733.5)tx = 28733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618354797363281 × 216)
floor (0.618354797363281 × 65536)
floor (40524.5)ty = 40524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28733 / 40524 ti = "16/28733/40524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28733/40524.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28733 ÷ 216
28733 ÷ 65536x = 0.438430786132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40524 ÷ 216
40524 ÷ 65536y = 0.61834716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438430786132812 × 2 - 1) × π
-0.123138427734375 × 3.1415926535Λ = -0.38685078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61834716796875 × 2 - 1) × π
-0.2366943359375 × 3.1415926535Φ = -0.743597186906311 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38685078} λ = -0.38685078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.743597186906311))-π/2
2×atan(0.475400730761544)-π/2
2×0.443775245972807-π/2
0.887550491945614-1.57079632675φ = -0.68324583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38685078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.164917° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68324583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.147102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28733 KachelY 40524 -0.38685078 -0.68324583 -22.164917 -39.147102 Oben rechts KachelX + 1 28734 KachelY 40524 -0.38675491 -0.68324583 -22.159424 -39.147102 Unten links KachelX 28733 KachelY + 1 40525 -0.38685078 -0.68332019 -22.164917 -39.151363 Unten rechts KachelX + 1 28734 KachelY + 1 40525 -0.38675491 -0.68332019 -22.159424 -39.151363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68324583--0.68332019) × R
7.435999999994e-05 × 6371000dl = 473.747559999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68324583--0.68332019) × R
7.435999999994e-05 × 6371000dr = 473.747559999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38685078--0.38675491) × cos(-0.68324583) × R
9.58699999999979e-05 × 0.775527671052463 × 6371000do = 473.682816775417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38685078--0.38675491) × cos(-0.68332019) × R
9.58699999999979e-05 × 0.775480724430878 × 6371000du = 473.65414235311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68324583)-sin(-0.68332019))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.775527671052463-0.775480724430878)× R²
abs(-0.38675491--0.38685078)×4.69466215842207e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69466215842207e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69466215842207e-05× 40589641000000 ar = 224399.286545474m²