↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 403.40 m → | N 48 |
→ |
↑ 403.48 m ↓ |
↑ 403.48 m ↓ |
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N 48 |
← 403.43 m → 162 766 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438438415527344 y=0.344841003417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438438415527344 × 216)
floor (0.438438415527344 × 65536)
floor (28733.5)tx = 28733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344841003417969 × 216)
floor (0.344841003417969 × 65536)
floor (22599.5)ty = 22599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28733 / 22599 ti = "16/28733/22599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28733/22599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28733 ÷ 216
28733 ÷ 65536x = 0.438430786132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22599 ÷ 216
22599 ÷ 65536y = 0.344833374023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438430786132812 × 2 - 1) × π
-0.123138427734375 × 3.1415926535Λ = -0.38685078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344833374023438 × 2 - 1) × π
0.310333251953125 × 3.1415926535Φ = 0.974940664472702 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38685078} λ = -0.38685078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.974940664472702))-π/2
2×atan(2.65100990724508)-π/2
2×1.21008538613682-π/2
2.42017077227364-1.57079632675φ = 0.84937445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38685078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.164917° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84937445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.665571° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28733 KachelY 22599 -0.38685078 0.84937445 -22.164917 48.665571 Oben rechts KachelX + 1 28734 KachelY 22599 -0.38675491 0.84937445 -22.159424 48.665571 Unten links KachelX 28733 KachelY + 1 22600 -0.38685078 0.84931112 -22.164917 48.661943 Unten rechts KachelX + 1 28734 KachelY + 1 22600 -0.38675491 0.84931112 -22.159424 48.661943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84937445-0.84931112) × R
6.33300000000281e-05 × 6371000dl = 403.475430000179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84937445-0.84931112) × R
6.33300000000281e-05 × 6371000dr = 403.475430000179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38685078--0.38675491) × cos(0.84937445) × R
9.58699999999979e-05 × 0.660452980181844 × 6371000do = 403.396602955114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38685078--0.38675491) × cos(0.84931112) × R
9.58699999999979e-05 × 0.660500531290181 × 6371000du = 403.425646590536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84937445)-sin(0.84931112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660452980181844-0.660500531290181)× R²
abs(-0.38675491--0.38685078)×4.7551108336652e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7551108336652e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7551108336652e-05× 40589641000000 ar = 162766.477088787m²