↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 414.64 m → | S 47 |
→ |
↑ 414.62 m ↓ |
↑ 414.62 m ↓ |
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S 47 |
← 414.61 m → 171 913 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438423156738281 y=0.649284362792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438423156738281 × 216)
floor (0.438423156738281 × 65536)
floor (28732.5)tx = 28732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649284362792969 × 216)
floor (0.649284362792969 × 65536)
floor (42551.5)ty = 42551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28732 / 42551 ti = "16/28732/42551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28732/42551.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28732 ÷ 216
28732 ÷ 65536x = 0.43841552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42551 ÷ 216
42551 ÷ 65536y = 0.649276733398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43841552734375 × 2 - 1) × π
-0.1231689453125 × 3.1415926535Λ = -0.38694665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649276733398438 × 2 - 1) × π
-0.298553466796875 × 3.1415926535Φ = -0.937933377966019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38694665} λ = -0.38694665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.937933377966019))-π/2
2×atan(0.391435950196508)-π/2
2×0.3731018440046-π/2
0.7462036880092-1.57079632675φ = -0.82459264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38694665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.170410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82459264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.245678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28732 KachelY 42551 -0.38694665 -0.82459264 -22.170410 -47.245678 Oben rechts KachelX + 1 28733 KachelY 42551 -0.38685078 -0.82459264 -22.164917 -47.245678 Unten links KachelX 28732 KachelY + 1 42552 -0.38694665 -0.82465772 -22.170410 -47.249407 Unten rechts KachelX + 1 28733 KachelY + 1 42552 -0.38685078 -0.82465772 -22.164917 -47.249407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82459264--0.82465772) × R
6.50800000000507e-05 × 6371000dl = 414.624680000323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82459264--0.82465772) × R
6.50800000000507e-05 × 6371000dr = 414.624680000323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38694665--0.38685078) × cos(-0.82459264) × R
9.58699999999979e-05 × 0.678856134699533 × 6371000do = 414.637024663939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38694665--0.38685078) × cos(-0.82465772) × R
9.58699999999979e-05 × 0.678808346885465 × 6371000du = 414.60783645155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82459264)-sin(-0.82465772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678856134699533-0.678808346885465)× R²
abs(-0.38685078--0.38694665)×4.77878140687782e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77878140687782e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77878140687782e-05× 40589641000000 ar = 171912.692651444m²