↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 414.48 m → | S 47 |
→ |
↑ 414.43 m ↓ |
↑ 414.43 m ↓ |
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S 47 |
← 414.45 m → 171 767 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438407897949219 y=0.649391174316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438407897949219 × 216)
floor (0.438407897949219 × 65536)
floor (28731.5)tx = 28731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649391174316406 × 216)
floor (0.649391174316406 × 65536)
floor (42558.5)ty = 42558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28731 / 42558 ti = "16/28731/42558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28731/42558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28731 ÷ 216
28731 ÷ 65536x = 0.438400268554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42558 ÷ 216
42558 ÷ 65536y = 0.649383544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438400268554688 × 2 - 1) × π
-0.123199462890625 × 3.1415926535Λ = -0.38704253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649383544921875 × 2 - 1) × π
-0.29876708984375 × 3.1415926535Φ = -0.938604494560699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38704253} λ = -0.38704253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.938604494560699))-π/2
2×atan(0.391173339165743)-π/2
2×0.372874104321057-π/2
0.745748208642114-1.57079632675φ = -0.82504812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38704253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.175903° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82504812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.271775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28731 KachelY 42558 -0.38704253 -0.82504812 -22.175903 -47.271775 Oben rechts KachelX + 1 28732 KachelY 42558 -0.38694665 -0.82504812 -22.170410 -47.271775 Unten links KachelX 28731 KachelY + 1 42559 -0.38704253 -0.82511317 -22.175903 -47.275502 Unten rechts KachelX + 1 28732 KachelY + 1 42559 -0.38694665 -0.82511317 -22.170410 -47.275502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82504812--0.82511317) × R
6.50499999998999e-05 × 6371000dl = 414.433549999362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82504812--0.82511317) × R
6.50499999998999e-05 × 6371000dr = 414.433549999362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38704253--0.38694665) × cos(-0.82504812) × R
9.58799999999926e-05 × 0.678521618398961 × 6371000do = 414.475934810969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38704253--0.38694665) × cos(-0.82511317) × R
9.58799999999926e-05 × 0.678473832506209 × 6371000du = 414.446744727658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82504812)-sin(-0.82511317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678521618398961-0.678473832506209)× R²
abs(-0.38694665--0.38704253)×4.77858927520058e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77858927520058e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77858927520058e-05× 40589641000000 ar = 171766.684438432m²