↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 407.20 m → | S 48 |
→ |
↑ 407.17 m ↓ |
↑ 407.17 m ↓ |
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S 48 |
← 407.18 m → 165 796 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438392639160156 y=0.653175354003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438392639160156 × 216)
floor (0.438392639160156 × 65536)
floor (28730.5)tx = 28730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653175354003906 × 216)
floor (0.653175354003906 × 65536)
floor (42806.5)ty = 42806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28730 / 42806 ti = "16/28730/42806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28730/42806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28730 ÷ 216
28730 ÷ 65536x = 0.438385009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42806 ÷ 216
42806 ÷ 65536y = 0.653167724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438385009765625 × 2 - 1) × π
-0.12322998046875 × 3.1415926535Λ = -0.38713840 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653167724609375 × 2 - 1) × π
-0.30633544921875 × 3.1415926535Φ = -0.962381196772247 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38713840} λ = -0.38713840} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.962381196772247))-π/2
2×atan(0.381982227329918)-π/2
2×0.364877979453028-π/2
0.729755958906055-1.57079632675φ = -0.84104037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38713840} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.181396° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84104037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.188064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28730 KachelY 42806 -0.38713840 -0.84104037 -22.181396 -48.188064 Oben rechts KachelX + 1 28731 KachelY 42806 -0.38704253 -0.84104037 -22.175903 -48.188064 Unten links KachelX 28730 KachelY + 1 42807 -0.38713840 -0.84110428 -22.181396 -48.191725 Unten rechts KachelX + 1 28731 KachelY + 1 42807 -0.38704253 -0.84110428 -22.175903 -48.191725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84104037--0.84110428) × R
6.39100000000559e-05 × 6371000dl = 407.170610000356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84104037--0.84110428) × R
6.39100000000559e-05 × 6371000dr = 407.170610000356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38713840--0.38704253) × cos(-0.84104037) × R
9.58699999999979e-05 × 0.666687760397588 × 6371000do = 407.204730459528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38713840--0.38704253) × cos(-0.84110428) × R
9.58699999999979e-05 × 0.666640124540412 × 6371000du = 407.175635060552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84104037)-sin(-0.84110428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666687760397588-0.666640124540412)× R²
abs(-0.38704253--0.38713840)×4.76358571754876e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76358571754876e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76358571754876e-05× 40589641000000 ar = 165795.875157303m²