↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 408.11 m → | S 48 |
→ |
↑ 408.13 m ↓ |
↑ 408.13 m ↓ |
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S 48 |
← 408.08 m → 166 553 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438392639160156 y=0.652702331542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438392639160156 × 216)
floor (0.438392639160156 × 65536)
floor (28730.5)tx = 28730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652702331542969 × 216)
floor (0.652702331542969 × 65536)
floor (42775.5)ty = 42775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28730 / 42775 ti = "16/28730/42775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28730/42775.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28730 ÷ 216
28730 ÷ 65536x = 0.438385009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42775 ÷ 216
42775 ÷ 65536y = 0.652694702148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438385009765625 × 2 - 1) × π
-0.12322998046875 × 3.1415926535Λ = -0.38713840 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652694702148438 × 2 - 1) × π
-0.305389404296875 × 3.1415926535Φ = -0.959409108995804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38713840} λ = -0.38713840} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.959409108995804))-π/2
2×atan(0.383119200794116)-π/2
2×0.365869804220862-π/2
0.731739608441723-1.57079632675φ = -0.83905672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38713840} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.181396° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83905672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.074409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28730 KachelY 42775 -0.38713840 -0.83905672 -22.181396 -48.074409 Oben rechts KachelX + 1 28731 KachelY 42775 -0.38704253 -0.83905672 -22.175903 -48.074409 Unten links KachelX 28730 KachelY + 1 42776 -0.38713840 -0.83912078 -22.181396 -48.078079 Unten rechts KachelX + 1 28731 KachelY + 1 42776 -0.38704253 -0.83912078 -22.175903 -48.078079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83905672--0.83912078) × R
6.40600000000324e-05 × 6371000dl = 408.126260000207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83905672--0.83912078) × R
6.40600000000324e-05 × 6371000dr = 408.126260000207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38713840--0.38704253) × cos(-0.83905672) × R
9.58699999999979e-05 × 0.668164935752784 × 6371000do = 408.106971100627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38713840--0.38704253) × cos(-0.83912078) × R
9.58699999999979e-05 × 0.668117272897252 × 6371000du = 408.077859211385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83905672)-sin(-0.83912078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668164935752784-0.668117272897252)× R²
abs(-0.38704253--0.38713840)×4.76628555318159e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76628555318159e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76628555318159e-05× 40589641000000 ar = 166553.23118925m²