↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 414.46 m → | S 47 |
→ |
↑ 414.50 m ↓ |
↑ 414.50 m ↓ |
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S 47 |
← 414.43 m → 171 787 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438392639160156 y=0.649375915527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438392639160156 × 216)
floor (0.438392639160156 × 65536)
floor (28730.5)tx = 28730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649375915527344 × 216)
floor (0.649375915527344 × 65536)
floor (42557.5)ty = 42557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28730 / 42557 ti = "16/28730/42557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28730/42557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28730 ÷ 216
28730 ÷ 65536x = 0.438385009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42557 ÷ 216
42557 ÷ 65536y = 0.649368286132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438385009765625 × 2 - 1) × π
-0.12322998046875 × 3.1415926535Λ = -0.38713840 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649368286132812 × 2 - 1) × π
-0.298736572265625 × 3.1415926535Φ = -0.938508620761459 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38713840} λ = -0.38713840} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.938508620761459))-π/2
2×atan(0.391210844237779)-π/2
2×0.3729066316892-π/2
0.745813263378399-1.57079632675φ = -0.82498306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38713840} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.181396° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82498306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.268048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28730 KachelY 42557 -0.38713840 -0.82498306 -22.181396 -47.268048 Oben rechts KachelX + 1 28731 KachelY 42557 -0.38704253 -0.82498306 -22.175903 -47.268048 Unten links KachelX 28730 KachelY + 1 42558 -0.38713840 -0.82504812 -22.181396 -47.271775 Unten rechts KachelX + 1 28731 KachelY + 1 42558 -0.38704253 -0.82504812 -22.175903 -47.271775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82498306--0.82504812) × R
6.50600000000612e-05 × 6371000dl = 414.49726000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82498306--0.82504812) × R
6.50600000000612e-05 × 6371000dr = 414.49726000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38713840--0.38704253) × cos(-0.82498306) × R
9.58699999999979e-05 × 0.67856940876591 × 6371000do = 414.46189597034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38713840--0.38704253) × cos(-0.82504812) × R
9.58699999999979e-05 × 0.678521618398961 × 6371000du = 414.432706198683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82498306)-sin(-0.82504812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67856940876591-0.678521618398961)× R²
abs(-0.38704253--0.38713840)×4.77903669492408e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77903669492408e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77903669492408e-05× 40589641000000 ar = 171787.27077495m²