↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 407.19 m → | S 48 |
→ |
↑ 407.17 m ↓ |
↑ 407.17 m ↓ |
|||
S 48 |
← 407.16 m → 165 789 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438377380371094 y=0.653205871582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438377380371094 × 216)
floor (0.438377380371094 × 65536)
floor (28729.5)tx = 28729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653205871582031 × 216)
floor (0.653205871582031 × 65536)
floor (42808.5)ty = 42808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28729 / 42808 ti = "16/28729/42808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28729/42808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28729 ÷ 216
28729 ÷ 65536x = 0.438369750976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42808 ÷ 216
42808 ÷ 65536y = 0.6531982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438369750976562 × 2 - 1) × π
-0.123260498046875 × 3.1415926535Λ = -0.38723428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6531982421875 × 2 - 1) × π
-0.306396484375 × 3.1415926535Φ = -0.962572944370728 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38723428} λ = -0.38723428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.962572944370728))-π/2
2×atan(0.381908990176914)-π/2
2×0.364814066131801-π/2
0.729628132263602-1.57079632675φ = -0.84116819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38723428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.186890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84116819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.195387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28729 KachelY 42808 -0.38723428 -0.84116819 -22.186890 -48.195387 Oben rechts KachelX + 1 28730 KachelY 42808 -0.38713840 -0.84116819 -22.181396 -48.195387 Unten links KachelX 28729 KachelY + 1 42809 -0.38723428 -0.84123210 -22.186890 -48.199049 Unten rechts KachelX + 1 28730 KachelY + 1 42809 -0.38713840 -0.84123210 -22.181396 -48.199049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84116819--0.84123210) × R
6.39100000000559e-05 × 6371000dl = 407.170610000356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84116819--0.84123210) × R
6.39100000000559e-05 × 6371000dr = 407.170610000356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38723428--0.38713840) × cos(-0.84116819) × R
9.58799999999926e-05 × 0.666592485960353 × 6371000do = 407.18900660573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38723428--0.38713840) × cos(-0.84123210) × R
9.58799999999926e-05 × 0.666544844657605 × 6371000du = 407.159904845437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84116819)-sin(-0.84123210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666592485960353-0.666544844657605)× R²
abs(-0.38713840--0.38723428)×4.7641302748147e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.7641302748147e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.7641302748147e-05× 40589641000000 ar = 165789.471571143m²