↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 407.22 m → | S 48 |
→ |
↑ 407.17 m ↓ |
↑ 407.17 m ↓ |
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S 48 |
← 407.19 m → 165 801 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438377380371094 y=0.653190612792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438377380371094 × 216)
floor (0.438377380371094 × 65536)
floor (28729.5)tx = 28729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653190612792969 × 216)
floor (0.653190612792969 × 65536)
floor (42807.5)ty = 42807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28729 / 42807 ti = "16/28729/42807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28729/42807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28729 ÷ 216
28729 ÷ 65536x = 0.438369750976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42807 ÷ 216
42807 ÷ 65536y = 0.653182983398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438369750976562 × 2 - 1) × π
-0.123260498046875 × 3.1415926535Λ = -0.38723428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653182983398438 × 2 - 1) × π
-0.306365966796875 × 3.1415926535Φ = -0.962477070571487 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38723428} λ = -0.38723428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.962477070571487))-π/2
2×atan(0.381945606998035)-π/2
2×0.364846021650565-π/2
0.729692043301129-1.57079632675φ = -0.84110428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38723428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.186890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84110428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.191725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28729 KachelY 42807 -0.38723428 -0.84110428 -22.186890 -48.191725 Oben rechts KachelX + 1 28730 KachelY 42807 -0.38713840 -0.84110428 -22.181396 -48.191725 Unten links KachelX 28729 KachelY + 1 42808 -0.38723428 -0.84116819 -22.186890 -48.195387 Unten rechts KachelX + 1 28730 KachelY + 1 42808 -0.38713840 -0.84116819 -22.181396 -48.195387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84110428--0.84116819) × R
6.39099999999448e-05 × 6371000dl = 407.170609999649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84110428--0.84116819) × R
6.39099999999448e-05 × 6371000dr = 407.170609999649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38723428--0.38713840) × cos(-0.84110428) × R
9.58799999999926e-05 × 0.666640124540412 × 6371000do = 407.218106702864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38723428--0.38713840) × cos(-0.84116819) × R
9.58799999999926e-05 × 0.666592485960353 × 6371000du = 407.18900660573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84110428)-sin(-0.84116819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666640124540412-0.666592485960353)× R²
abs(-0.38713840--0.38723428)×4.76385800590728e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76385800590728e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76385800590728e-05× 40589641000000 ar = 165801.320613071m²