↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 473.93 m → | S 39 |
→ |
↑ 473.87 m ↓ |
↑ 473.87 m ↓ |
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S 39 |
← 473.90 m → 224 578 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438377380371094 y=0.618247985839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438377380371094 × 216)
floor (0.438377380371094 × 65536)
floor (28729.5)tx = 28729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618247985839844 × 216)
floor (0.618247985839844 × 65536)
floor (40517.5)ty = 40517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28729 / 40517 ti = "16/28729/40517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28729/40517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28729 ÷ 216
28729 ÷ 65536x = 0.438369750976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40517 ÷ 216
40517 ÷ 65536y = 0.618240356445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438369750976562 × 2 - 1) × π
-0.123260498046875 × 3.1415926535Λ = -0.38723428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.618240356445312 × 2 - 1) × π
-0.236480712890625 × 3.1415926535Φ = -0.74292607031163 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38723428} λ = -0.38723428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.74292607031163))-π/2
2×atan(0.475719887164682)-π/2
2×0.444035535841431-π/2
0.888071071682862-1.57079632675φ = -0.68272526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38723428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.186890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68272526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.117276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28729 KachelY 40517 -0.38723428 -0.68272526 -22.186890 -39.117276 Oben rechts KachelX + 1 28730 KachelY 40517 -0.38713840 -0.68272526 -22.181396 -39.117276 Unten links KachelX 28729 KachelY + 1 40518 -0.38723428 -0.68279964 -22.186890 -39.121538 Unten rechts KachelX + 1 28730 KachelY + 1 40518 -0.38713840 -0.68279964 -22.181396 -39.121538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68272526--0.68279964) × R
7.43800000000405e-05 × 6371000dl = 473.874980000258m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68272526--0.68279964) × R
7.43800000000405e-05 × 6371000dr = 473.874980000258m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38723428--0.38713840) × cos(-0.68272526) × R
9.58799999999926e-05 × 0.775856208864625 × 6371000do = 473.932913452109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38723428--0.38713840) × cos(-0.68279964) × R
9.58799999999926e-05 × 0.775809279649497 × 6371000du = 473.904246671592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68272526)-sin(-0.68279964))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.775856208864625-0.775809279649497)× R²
abs(-0.38713840--0.38723428)×4.69292151282774e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.69292151282774e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.69292151282774e-05× 40589641000000 ar = 224578.157752201m²