↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 407.48 m → | S 48 |
→ |
↑ 407.43 m ↓ |
↑ 407.43 m ↓ |
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S 48 |
← 407.45 m → 166 012 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438331604003906 y=0.653053283691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438331604003906 × 216)
floor (0.438331604003906 × 65536)
floor (28726.5)tx = 28726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653053283691406 × 216)
floor (0.653053283691406 × 65536)
floor (42798.5)ty = 42798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28726 / 42798 ti = "16/28726/42798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28726/42798.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28726 ÷ 216
28726 ÷ 65536x = 0.438323974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42798 ÷ 216
42798 ÷ 65536y = 0.653045654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438323974609375 × 2 - 1) × π
-0.12335205078125 × 3.1415926535Λ = -0.38752190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653045654296875 × 2 - 1) × π
-0.30609130859375 × 3.1415926535Φ = -0.961614206378326 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38752190} λ = -0.38752190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.961614206378326))-π/2
2×atan(0.382275316412817)-π/2
2×0.365133724089814-π/2
0.730267448179629-1.57079632675φ = -0.84052888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38752190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.203369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84052888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.158757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28726 KachelY 42798 -0.38752190 -0.84052888 -22.203369 -48.158757 Oben rechts KachelX + 1 28727 KachelY 42798 -0.38742602 -0.84052888 -22.197876 -48.158757 Unten links KachelX 28726 KachelY + 1 42799 -0.38752190 -0.84059283 -22.203369 -48.162421 Unten rechts KachelX + 1 28727 KachelY + 1 42799 -0.38742602 -0.84059283 -22.197876 -48.162421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84052888--0.84059283) × R
6.39499999999238e-05 × 6371000dl = 407.425449999514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84052888--0.84059283) × R
6.39499999999238e-05 × 6371000dr = 407.425449999514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38752190--0.38742602) × cos(-0.84052888) × R
9.58799999999926e-05 × 0.667068905657013 × 6371000do = 407.480028282536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38752190--0.38742602) × cos(-0.84059283) × R
9.58799999999926e-05 × 0.667021261797316 × 6371000du = 407.450924960327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84052888)-sin(-0.84059283))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667068905657013-0.667021261797316)× R²
abs(-0.38742602--0.38752190)×4.76438596967999e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76438596967999e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76438596967999e-05× 40589641000000 ar = 166011.805228289m²