↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 407.47 m → | S 48 |
→ |
↑ 407.49 m ↓ |
↑ 407.49 m ↓ |
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S 48 |
← 407.44 m → 166 032 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438316345214844 y=0.653038024902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438316345214844 × 216)
floor (0.438316345214844 × 65536)
floor (28725.5)tx = 28725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653038024902344 × 216)
floor (0.653038024902344 × 65536)
floor (42797.5)ty = 42797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28725 / 42797 ti = "16/28725/42797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28725/42797.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28725 ÷ 216
28725 ÷ 65536x = 0.438308715820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42797 ÷ 216
42797 ÷ 65536y = 0.653030395507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438308715820312 × 2 - 1) × π
-0.123382568359375 × 3.1415926535Λ = -0.38761777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653030395507812 × 2 - 1) × π
-0.306060791015625 × 3.1415926535Φ = -0.961518332579086 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38761777} λ = -0.38761777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.961518332579086))-π/2
2×atan(0.382311968356709)-π/2
2×0.365165702447035-π/2
0.73033140489407-1.57079632675φ = -0.84046492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38761777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.208862° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84046492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.155093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28725 KachelY 42797 -0.38761777 -0.84046492 -22.208862 -48.155093 Oben rechts KachelX + 1 28726 KachelY 42797 -0.38752190 -0.84046492 -22.203369 -48.155093 Unten links KachelX 28725 KachelY + 1 42798 -0.38761777 -0.84052888 -22.208862 -48.158757 Unten rechts KachelX + 1 28726 KachelY + 1 42798 -0.38752190 -0.84052888 -22.203369 -48.158757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84046492--0.84052888) × R
6.39600000000851e-05 × 6371000dl = 407.489160000542m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84046492--0.84052888) × R
6.39600000000851e-05 × 6371000dr = 407.489160000542m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38761777--0.38752190) × cos(-0.84046492) × R
9.58699999999979e-05 × 0.667116554238197 × 6371000do = 407.466632493224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38761777--0.38752190) × cos(-0.84052888) × R
9.58699999999979e-05 × 0.667068905657013 × 6371000du = 407.437529322579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84046492)-sin(-0.84052888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667116554238197-0.667068905657013)× R²
abs(-0.38752190--0.38761777)×4.764858118389e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.764858118389e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.764858118389e-05× 40589641000000 ar = 166032.306246379m²