↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 416.01 m → | S 47 |
→ |
↑ 415.96 m ↓ |
↑ 415.96 m ↓ |
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S 47 |
← 415.98 m → 173 038 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438301086425781 y=0.648567199707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438301086425781 × 216)
floor (0.438301086425781 × 65536)
floor (28724.5)tx = 28724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648567199707031 × 216)
floor (0.648567199707031 × 65536)
floor (42504.5)ty = 42504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28724 / 42504 ti = "16/28724/42504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28724/42504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28724 ÷ 216
28724 ÷ 65536x = 0.43829345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42504 ÷ 216
42504 ÷ 65536y = 0.6485595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43829345703125 × 2 - 1) × π
-0.1234130859375 × 3.1415926535Λ = -0.38771364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6485595703125 × 2 - 1) × π
-0.297119140625 × 3.1415926535Φ = -0.933427309401733 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38771364} λ = -0.38771364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.933427309401733))-π/2
2×atan(0.393203767388115)-π/2
2×0.374633860836171-π/2
0.749267721672342-1.57079632675φ = -0.82152861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38771364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.214355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82152861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.070122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28724 KachelY 42504 -0.38771364 -0.82152861 -22.214355 -47.070122 Oben rechts KachelX + 1 28725 KachelY 42504 -0.38761777 -0.82152861 -22.208862 -47.070122 Unten links KachelX 28724 KachelY + 1 42505 -0.38771364 -0.82159390 -22.214355 -47.073863 Unten rechts KachelX + 1 28725 KachelY + 1 42505 -0.38761777 -0.82159390 -22.208862 -47.073863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82152861--0.82159390) × R
6.52899999999956e-05 × 6371000dl = 415.962589999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82152861--0.82159390) × R
6.52899999999956e-05 × 6371000dr = 415.962589999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38771364--0.38761777) × cos(-0.82152861) × R
9.58700000000534e-05 × 0.681102773840653 × 6371000do = 416.009244375178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38771364--0.38761777) × cos(-0.82159390) × R
9.58700000000534e-05 × 0.681054967845878 × 6371000du = 415.980045058237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82152861)-sin(-0.82159390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681102773840653-0.681054967845878)× R²
abs(-0.38761777--0.38771364)×4.78059947746079e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.78059947746079e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.78059947746079e-05× 40589641000000 ar = 173038.209904038m²