↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 419.78 m → | S 46 |
→ |
↑ 419.79 m ↓ |
↑ 419.79 m ↓ |
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S 46 |
← 419.75 m → 176 211 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438301086425781 y=0.646598815917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438301086425781 × 216)
floor (0.438301086425781 × 65536)
floor (28724.5)tx = 28724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646598815917969 × 216)
floor (0.646598815917969 × 65536)
floor (42375.5)ty = 42375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28724 / 42375 ti = "16/28724/42375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28724/42375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28724 ÷ 216
28724 ÷ 65536x = 0.43829345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42375 ÷ 216
42375 ÷ 65536y = 0.646591186523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43829345703125 × 2 - 1) × π
-0.1234130859375 × 3.1415926535Λ = -0.38771364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646591186523438 × 2 - 1) × π
-0.293182373046875 × 3.1415926535Φ = -0.921059589299759 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38771364} λ = -0.38771364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.921059589299759))-π/2
2×atan(0.398096998208375)-π/2
2×0.378864782573451-π/2
0.757729565146902-1.57079632675φ = -0.81306676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38771364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.214355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81306676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.585294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28724 KachelY 42375 -0.38771364 -0.81306676 -22.214355 -46.585294 Oben rechts KachelX + 1 28725 KachelY 42375 -0.38761777 -0.81306676 -22.208862 -46.585294 Unten links KachelX 28724 KachelY + 1 42376 -0.38771364 -0.81313265 -22.214355 -46.589069 Unten rechts KachelX + 1 28725 KachelY + 1 42376 -0.38761777 -0.81313265 -22.208862 -46.589069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81306676--0.81313265) × R
6.58900000000129e-05 × 6371000dl = 419.785190000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81306676--0.81313265) × R
6.58900000000129e-05 × 6371000dr = 419.785190000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38771364--0.38761777) × cos(-0.81306676) × R
9.58700000000534e-05 × 0.687273979128969 × 6371000do = 419.778541091444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38771364--0.38761777) × cos(-0.81313265) × R
9.58700000000534e-05 × 0.687226115253693 × 6371000du = 419.7493064218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81306676)-sin(-0.81313265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687273979128969-0.687226115253693)× R²
abs(-0.38761777--0.38771364)×4.78638752767768e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.78638752767768e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.78638752767768e-05× 40589641000000 ar = 176210.678552902m²