↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.19 m → | N 78 |
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↑ 123.22 m ↓ |
↑ 123.22 m ↓ |
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N 78 |
← 123.21 m → 15 180 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438255310058594 y=0.136512756347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438255310058594 × 216)
floor (0.438255310058594 × 65536)
floor (28721.5)tx = 28721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136512756347656 × 216)
floor (0.136512756347656 × 65536)
floor (8946.5)ty = 8946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28721 / 8946 ti = "16/28721/8946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28721/8946.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28721 ÷ 216
28721 ÷ 65536x = 0.438247680664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8946 ÷ 216
8946 ÷ 65536y = 0.136505126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438247680664062 × 2 - 1) × π
-0.123504638671875 × 3.1415926535Λ = -0.38800127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136505126953125 × 2 - 1) × π
0.72698974609375 × 3.1415926535Φ = 2.28390564549796 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38800127} λ = -0.38800127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28390564549796))-π/2
2×atan(9.81493932159551)-π/2
2×1.46926119325428-π/2
2.93852238650856-1.57079632675φ = 1.36772606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38800127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.230835° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36772606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.364931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28721 KachelY 8946 -0.38800127 1.36772606 -22.230835 78.364931 Oben rechts KachelX + 1 28722 KachelY 8946 -0.38790539 1.36772606 -22.225342 78.364931 Unten links KachelX 28721 KachelY + 1 8947 -0.38800127 1.36770672 -22.230835 78.363823 Unten rechts KachelX + 1 28722 KachelY + 1 8947 -0.38790539 1.36770672 -22.225342 78.363823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36772606-1.36770672) × R
1.93400000001454e-05 × 6371000dl = 123.215140000926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36772606-1.36770672) × R
1.93400000001454e-05 × 6371000dr = 123.215140000926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38800127--0.38790539) × cos(1.36772606) × R
9.58799999999926e-05 × 0.201677455557003 × 6371000do = 123.19497220962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38800127--0.38790539) × cos(1.36770672) × R
9.58799999999926e-05 × 0.201696398120803 × 6371000du = 123.206543302752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36772606)-sin(1.36770672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201677455557003-0.201696398120803)× R²
abs(-0.38790539--0.38800127)×1.89425637999174e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.89425637999174e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.89425637999174e-05× 40589641000000 ar = 15180.1986155566m²