↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 253.45 m → | N 78 |
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↑ 253.50 m ↓ |
↑ 253.50 m ↓ |
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N 78 |
← 253.49 m → 64 255 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.876449584960938 y=0.141128540039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.876449584960938 × 215)
floor (0.876449584960938 × 32768)
floor (28719.5)tx = 28719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141128540039062 × 215)
floor (0.141128540039062 × 32768)
floor (4624.5)ty = 4624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28719 / 4624 ti = "15/28719/4624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28719/4624.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28719 ÷ 215
28719 ÷ 32768x = 0.876434326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4624 ÷ 215
4624 ÷ 32768y = 0.14111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.876434326171875 × 2 - 1) × π
0.75286865234375 × 3.1415926535Λ = 2.36520663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14111328125 × 2 - 1) × π
0.7177734375 × 3.1415926535Φ = 2.25495175812744 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36520663} λ = 2.36520663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25495175812744))-π/2
2×atan(9.53483332083755)-π/2
2×1.46629974371594-π/2
2.93259948743187-1.57079632675φ = 1.36180316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36520663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.516358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36180316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.025574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28719 KachelY 4624 2.36520663 1.36180316 135.516358 78.025574 Oben rechts KachelX + 1 28720 KachelY 4624 2.36539837 1.36180316 135.527343 78.025574 Unten links KachelX 28719 KachelY + 1 4625 2.36520663 1.36176337 135.516358 78.023294 Unten rechts KachelX + 1 28720 KachelY + 1 4625 2.36539837 1.36176337 135.527343 78.023294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36180316-1.36176337) × R
3.9789999999984e-05 × 6371000dl = 253.502089999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36180316-1.36176337) × R
3.9789999999984e-05 × 6371000dr = 253.502089999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36520663-2.36539837) × cos(1.36180316) × R
0.000191739999999996 × 0.20747508035265 × 6371000do = 253.446483318326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36520663-2.36539837) × cos(1.36176337) × R
0.000191739999999996 × 0.207514004370067 × 6371000du = 253.494031945921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36180316)-sin(1.36176337))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20747508035265-0.207514004370067)× R²
abs(2.36539837-2.36520663)×3.89240174168415e-05× R²
0.000191739999999996×3.89240174168415e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.89240174168415e-05× 40589641000000 ar = 64255.2400708207m²