↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 407.80 m → | S 48 |
→ |
↑ 407.81 m ↓ |
↑ 407.81 m ↓ |
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S 48 |
← 407.77 m → 166 298 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438209533691406 y=0.652885437011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438209533691406 × 216)
floor (0.438209533691406 × 65536)
floor (28718.5)tx = 28718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652885437011719 × 216)
floor (0.652885437011719 × 65536)
floor (42787.5)ty = 42787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28718 / 42787 ti = "16/28718/42787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28718/42787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28718 ÷ 216
28718 ÷ 65536x = 0.438201904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42787 ÷ 216
42787 ÷ 65536y = 0.652877807617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438201904296875 × 2 - 1) × π
-0.12359619140625 × 3.1415926535Λ = -0.38828889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652877807617188 × 2 - 1) × π
-0.305755615234375 × 3.1415926535Φ = -0.960559594586685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38828889} λ = -0.38828889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.960559594586685))-π/2
2×atan(0.382678681128366)-π/2
2×0.365485611645884-π/2
0.730971223291769-1.57079632675φ = -0.83982510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38828889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.247315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83982510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.118434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28718 KachelY 42787 -0.38828889 -0.83982510 -22.247315 -48.118434 Oben rechts KachelX + 1 28719 KachelY 42787 -0.38819301 -0.83982510 -22.241821 -48.118434 Unten links KachelX 28718 KachelY + 1 42788 -0.38828889 -0.83988911 -22.247315 -48.122101 Unten rechts KachelX + 1 28719 KachelY + 1 42788 -0.38819301 -0.83988911 -22.241821 -48.122101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83982510--0.83988911) × R
6.40100000000032e-05 × 6371000dl = 407.807710000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83982510--0.83988911) × R
6.40100000000032e-05 × 6371000dr = 407.807710000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38828889--0.38819301) × cos(-0.83982510) × R
9.58799999999926e-05 × 0.66759305371348 × 6371000do = 407.800204898567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38828889--0.38819301) × cos(-0.83988911) × R
9.58799999999926e-05 × 0.667545395212953 × 6371000du = 407.771092632986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83982510)-sin(-0.83988911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66759305371348-0.667545395212953)× R²
abs(-0.38819301--0.38828889)×4.76585005263486e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76585005263486e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76585005263486e-05× 40589641000000 ar = 166298.131651117m²