↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 417.31 m → | S 46 |
→ |
↑ 417.30 m ↓ |
↑ 417.30 m ↓ |
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S 46 |
← 417.28 m → 174 137 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438209533691406 y=0.647911071777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438209533691406 × 216)
floor (0.438209533691406 × 65536)
floor (28718.5)tx = 28718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647911071777344 × 216)
floor (0.647911071777344 × 65536)
floor (42461.5)ty = 42461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28718 / 42461 ti = "16/28718/42461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28718/42461.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28718 ÷ 216
28718 ÷ 65536x = 0.438201904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42461 ÷ 216
42461 ÷ 65536y = 0.647903442382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438201904296875 × 2 - 1) × π
-0.12359619140625 × 3.1415926535Λ = -0.38828889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.647903442382812 × 2 - 1) × π
-0.295806884765625 × 3.1415926535Φ = -0.929304736034409 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38828889} λ = -0.38828889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.929304736034409))-π/2
2×atan(0.394828124733067)-π/2
2×0.376039928110466-π/2
0.752079856220932-1.57079632675φ = -0.81871647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38828889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.247315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81871647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.908998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28718 KachelY 42461 -0.38828889 -0.81871647 -22.247315 -46.908998 Oben rechts KachelX + 1 28719 KachelY 42461 -0.38819301 -0.81871647 -22.241821 -46.908998 Unten links KachelX 28718 KachelY + 1 42462 -0.38828889 -0.81878197 -22.247315 -46.912751 Unten rechts KachelX + 1 28719 KachelY + 1 42462 -0.38819301 -0.81878197 -22.241821 -46.912751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81871647--0.81878197) × R
6.54999999999406e-05 × 6371000dl = 417.300499999622m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81871647--0.81878197) × R
6.54999999999406e-05 × 6371000dr = 417.300499999622m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38828889--0.38819301) × cos(-0.81871647) × R
9.58799999999926e-05 × 0.683159092674434 × 6371000do = 417.308742835603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38828889--0.38819301) × cos(-0.81878197) × R
9.58799999999926e-05 × 0.683111258551758 × 6371000du = 417.279523290972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81871647)-sin(-0.81878197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.683159092674434-0.683111258551758)× R²
abs(-0.38819301--0.38828889)×4.78341226762824e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78341226762824e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78341226762824e-05× 40589641000000 ar = 174137.050436222m²