↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 417.86 m → | S 46 |
→ |
↑ 417.81 m ↓ |
↑ 417.81 m ↓ |
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S 46 |
← 417.83 m → 174 582 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438209533691406 y=0.647621154785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438209533691406 × 216)
floor (0.438209533691406 × 65536)
floor (28718.5)tx = 28718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647621154785156 × 216)
floor (0.647621154785156 × 65536)
floor (42442.5)ty = 42442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28718 / 42442 ti = "16/28718/42442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28718/42442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28718 ÷ 216
28718 ÷ 65536x = 0.438201904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42442 ÷ 216
42442 ÷ 65536y = 0.647613525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438201904296875 × 2 - 1) × π
-0.12359619140625 × 3.1415926535Λ = -0.38828889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.647613525390625 × 2 - 1) × π
-0.29522705078125 × 3.1415926535Φ = -0.927483133848846 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38828889} λ = -0.38828889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.927483133848846))-π/2
2×atan(0.395547999972097)-π/2
2×0.376662564039698-π/2
0.753325128079396-1.57079632675φ = -0.81747120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38828889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.247315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81747120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.837650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28718 KachelY 42442 -0.38828889 -0.81747120 -22.247315 -46.837650 Oben rechts KachelX + 1 28719 KachelY 42442 -0.38819301 -0.81747120 -22.241821 -46.837650 Unten links KachelX 28718 KachelY + 1 42443 -0.38828889 -0.81753678 -22.247315 -46.841407 Unten rechts KachelX + 1 28719 KachelY + 1 42443 -0.38819301 -0.81753678 -22.241821 -46.841407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81747120--0.81753678) × R
6.55800000000095e-05 × 6371000dl = 417.810180000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81747120--0.81753678) × R
6.55800000000095e-05 × 6371000dr = 417.810180000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38828889--0.38819301) × cos(-0.81747120) × R
9.58799999999926e-05 × 0.68406794554827 × 6371000do = 417.863916958688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38828889--0.38819301) × cos(-0.81753678) × R
9.58799999999926e-05 × 0.684020108825664 × 6371000du = 417.834695825886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81747120)-sin(-0.81753678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68406794554827-0.684020108825664)× R²
abs(-0.38819301--0.38828889)×4.78367226055543e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78367226055543e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78367226055543e-05× 40589641000000 ar = 174581.693978921m²